Hilfe bei der Ableitung von √4x + √y

Question

in einem anderen Thread habe ich um die Vereinfachung eines Ausdrucks gebeten. Der Zähler dieses Ausdrucks war die Ableitung der Funktion nach x und der Nenner die Ableitung nach y. Im Nachhinein bin ich mir aber nicht sicher ob ich die Funktion überhaupt richtig abgeleitet habe:

f(x,y) = √4x + √y

Als Ableitung erhalte ich: (Der Zähler ist die Ableitung nach x und der Nenner die Ableitung nach y)

$$\frac { { 2x }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  } }{ \frac { 1 }{ 2 } y^{ -\frac { 1 }{ 2 }  } } $$

Georgborn war so nett und hat mir geholfen dieses Ergebnis zu vereinfachen. Ist die Ableitung denn überhaupt korrekt? Als ich weiter gerechnet habe, erhielt ich nämlich ein falsches Ergebnis :-(

Answer 1

f(x,y) = √4x + √y  = (4x)^{0,5} + y^{0,5}

abl. nach x =     4*0,5*(4x)^-0,5  + 0

abl nach y =   0 + 0,5* y^{-0,5}

also deine Abl'en stimmen. vereinfachen ?

4*0,5*(4x)^-0,5  /   0,5* y^{-0,5}

= 4*(4x)^-0,5  /    y^{-0,5}

= 4 *  (4x/y)^{-0,5} = 4* (y/4x)^{0,5}

= 2* (y/x)^{0,5}

Comments

Danke für deine Hilfe.

Hier der Thread in dem ich um die Vereinfachung meiner Ableitungen gebeten habe:

https://www.mathelounge.de/189561/ausdruck-vereinfachen

georgborn kommt auf einen vereinfachten Ausdruck von 1/2 * √ ( y / x )

Was ist nun korrekt? :-D

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edit: ------

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Ich glaube georg hatte sich damals ein  wenig vertan,

das " hoch -0,5" bezieht sich nur auf die Variablen,

nicht auf die Zahlen davor.

Und ansonsten ist ja alles gleich.