Polynom vom Grad kleiner gleich 3 bestimmen. Lagrangeinterpolation.

Question

Bestimmen Sie ein Polynom p vom Grad ≤ 3 mit p(1) = 4, p(3) = 2, p(4) = 5 und p(-1) = -1 nach zwei Methoden:

a) Mit dem Ansatz \( p(x) = p_3 x^3 + p_2 x^2 + p_1 x + p_0 \) und Unbekannten \( p_0, ..., p_3 \).

b) Mit der Methode aus Aufgabe 2 von Blatt 6 (Lagraneinterpolation).

Schon mal danke für die zahlreichen Antworten =)

Comments

Geht es dir um a) oder b)? a) ist mehr eine Fleissaufgabe. Das bekommst du doch hin.

Das Blatt 6 möchtest du noch beilegen?

Answer 1

b) Bei Wikipedia nennt man das Polynominterpolation.

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

kann man das online berechnen:

Die Testrechnung bestätigt die Richtigkeit des Polynoms: stimmt mit Stützstellen überein.

Hinweis: pow(x,3) = x^3

zu a) mit dem Wissen der 4 Stützstellen einfach 4 Gleichungen aufstellen:

(statt p3 nehme ich lieber a; statt p2 lieber b usw...)

-1 = a * x³ + b x² + c x + d mit x=-1 wird daraus

-1 = -a     +  b     - c     + d

4  = a * x³ + b x² + c x + d mit x=1   ...  -> Rest ist Fleißarbeit!!