Dimension und Basis bestimmen (Ist meine Lösung richtig?)

Question

Ich beschäftige mich gerade mit der Berechnung einer Basis und der Dimension eines Vektorraums und habe soeben eine Aufgabe gelöst, jedoch bin ich mir nicht ganz sicher ob dies so richtig ist! Wäre super wenn mir hier jemand helfen könnte :)
Zur Aufgabe:Wir betrachten die Abbildung:L: IR³ → IR³ , (x₁,x₂,x₃) → (-2x₁+3x₂-3x₃, -6x₁+7x₂-6x₃, -6x₁+6x₂-5x₃)
Bestimmen Sie die Dimension und die Basis von L
Meine Lösung:Als erstes habe ich die Abbildung in Matrixschreibweise umgeschrieben:-2  3  -3-6  7  -6-6  6  -5
Nun wird die Matrix nach Gauß gelöst:
-2   3   -3-6   7   -6     I +(-3)* (1.Zeile)-6   6   -5     I +(-3)* (1.Zeile)
-2   3   -30  -2    30  -3    4     I 2*(3.Zeile) + (-3)*(2.Zeile)
-2   3   -30  -2    30   0   -1
Nun sieht man schon das die Matrix eindeutig lösbar ist. Zudem sind die Vektoren linear Unabhängig!
Unsere Basis besteht daher aus den Vektoren: (Tupelschreibweise)
(-2,3,-3) ; (0,-2,3) ; (0,0,-1)
Da die Anzahl der Basisvektoren 3 beträgt, folgt daraus:
Dimension L = 3

Stimmt dies so ?  Schonmal vielen Dank für eure Hilfe :) LG

Comments

Sorry ich habe das eigentlich sorgfältig untereinander geschrieben, aber das blöde Programm hier setzt dass dann immer so doof aneinander....

Aber ihr seht ja die Aufgabenstellung und das Ergebnis. :)

Answer 1

stimmt so, meistens nimmt man ja für die Basis des Bildraumes
die Spalten der Matrix, ist aber in diesem Fall egal, da man ja
lediglich drei lin. un. Vektoren von IR^3 braucht.