Exponentialfunktion: Funktion y = b*a^x bestimmen. Graph durch A (-0,5/8) und B (1,5/2)

Question

 

bleib mal wieder bei einer Aufgabe hängen :(

 

Aufgabe: Bestimme die Exponentialfunktion anhand der gegebenen Punkte.

A (-0,5/8) B (1,5/2)

y = b*a^x

 

Mein Ansatz:

8 = b*a^{-0,5} | *a^0,5

2 = b*a^1,5

8a^0,5 = b

2 = 8a^0,5*a^1,5

2 = 8a² | :8

0,25 = a² | Wurzel

0,5 = a

Probe:

8*0,5^0,5 = 2

b = 2

 

Auf der sich daraus ergebenden Funktion sind die Punkte leider nicht vorhanden :(

 

Gruß!

Answer 1

Aufgabe: Bestimme die Exponentialfunktion anhand der gegebenen Punkte.

y = b * a^x

A (-0,5/8) B (1,5/2)

Du setzt die Punkte mal ein

8 = b * a^{-0.5}
2 = b * a^{1.5}

Wir können um das b zu bekommen die 2 Gleichungen durcheinander teilen

8/2 = (b * a^{-0.5}) / (b * a^{1.5})

4 = a^{-2}

a = 1/2 oder -1/2

a darf nicht negativ sein, da wir gebrochene exponenten haben. Das b erhalten wir wenn wir das a in eine Gleichung einsetzten

8 = b * (1/2)^{-0.5}

b = 8 / ((1/2)^{-0.5}) = 4√2

y = b * a^x = 4√2 * (1/2)^x

Comments

Vielen Dank, eine Sache verstehe ich aber noch nicht: Wie bist du von 4 = a^-² auf a = 1/2 gekommen?

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Bedenke, dass Du a^-2 auch als a² schreiben kannst. Es gilt ja x^-n=1/xⁿ.

Nun steht da also

4=a^-2
4=1/a²     |Kehrbruch
1/4=a²     |Wurzel ziehen (Vorsicht ich ignoriere sofort die negative Lösung)
1/2=a

 

Kannst Du nun folgen? ;)

Answer 2

Hi,

wie kommst Du den zu deinem b? ;)

Richtig errechnet hast Du Dein a,

Setzen wir nun a=1/2 in 8a^0,5 = b ein.

8*(1/2)^0,5 = 8*(2/4)^0,5=4*2^0,5=b

 

Zur Umformung von 1 auf 2 und 2 auf 3:

Wir haben ja eine Wurzel. Wir erweitern dabei in der Klammer mit 2/2. Im Nenner steht als eine 4. Nun kann man diese 4 aus der Wurzel rausholen. Diese wird zur 2. Da sie im Nenner steht, haben wir 8/2=4. In der Wurzel bleibt dann nur noch 2/1=2 übrig.

 

(Dass wir negative Lösungen nicht zu betrachten brauchen, hatten wir ja schon letztmal ;))

 

Klar? ;)

Comments

Ich versteh schon, wie du erweitert hast, aber nicht, wo die Wurzel sein soll und warum die erweitert hast. Wieso kann man nicht einfach 8*(0,5)^0,5 = 4^0,5 = b = 2 rechnen?

G

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Hi Afrob,

 

Es ist x^0,5=√x. Der Umstand ist bekannt?

 

Und nein, den Fehler hast Du letztmal schon begangen. Die Potenz bezieht sich ausschließlich auf 0,5 nicht aber auf die 8!

 

Beispiel: 5*2²=2²*5=4*5=20   und eben nicht 5*2²≠10²=100.

 

Grüße

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häää, dann müsste es ja heißen 8*(0,5)^0,5 = 0,5^0,5*8 = 0,70*8 = b = 5,65 :(

G

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Abgesehen davon, dass Du nicht mit Rundungswerten rechnen sollst, ist das richtig. Genau! ;)

Answer 3

Betrachte besser die beiden andern Antworten. Habe nicht genau gelesen.

Mein Ansatz:

8 = b*a^-0,5 | *a^0,5

2 = b*a^1,5

8a^0,5 = b     (***)

2 = 8a^0,5*a^1,5

2 = 8a² | :8

0,25 = a² | Wurzel

0,5 = a          ( und -0.5 absichtlich gleich weggelassen, da Basis).

a hast du ja selbst richtig gerechnet. Da brauchst du dich bei den andern Antworten nur noch auf b zu konzentrieren.

a in (***) einsetzen

b= 8*0,5^0,5 = 8* √(1/2) = 8 / √2 

             |oben und unten * √2

=(8*√2) / 2

            |mit 2 kürzen

b = 4*√2  = ungefähr 5.657

y = 4*√2 * 0.5^x ungefähr 5.657*0.5^x