Gegeben ist die Exponentialfunktion f(x)=0,65 *q^x

Question

Gegeben ist die Exponentialfuktion f(x)=0,65 mal q hoch x . Der Punkt A(4/9,4) liegt auf dem Graphen der Funktion. Bestimme q

Wie löst man das???

Answer 1

Gegeben ist die Exponentialfuktion
f(x)=0,65 mal q hoch x
Der Punkt A(4/9,4) liegt auf dem Graphen
der Funktion. Bestimme q

( 4 | 9.4 )
f ( x ) = 0.65 * q^x
f ( 4 ) = 0.65 * q^4 = 9.4

0.65 * q^4 = 9.4
q^4 = 9.4 / 0.65

Lösung mit Logarithmus
ln ( q^4 ) = ln ( 9.4 / 0.65 )
4 * ln ( q ) = ln ( 9.4 / 0.65 )
ln ( q ) = ln ( 9.4 / 0.65 ) / 4
ln ( q ) = 0.6678  | e hoch
q = e^{ 0.6678 }
q = 1.95

Einfacher mit Wurzel
q^4 = 9.4 / 0.65  | ⁴ √
⁴ √ q^4 = ⁴ √ ( 9.4 / 0.65 )
q = 1.95