Wie berechne ich diese Summe von Bruchtermen? 1/u + (u^2+1)/(u^2-u) + (u-1)/(u^2+u) - 4/(u^2-1)

Question

1/u  +  (u²+1)/(u²-u)  +  (u-1)/(u²+u)  -  4/(u²-1)

komme damit einfach nicht klar.

EDIT (Lu): Alle Klammern von mir ergänzt. Weitere denkbare Klammerungen vgl. Antworten.

Answer 1

Auf den Gleichen Nenner bringen und dann die Zahler addieren. Aber ich vermute du hast die Brüche nicht mal richtig geschrieben.

1/u + (u^2 + 1)/(u^2 - u) + (u - 1)/(u^2 + u) - 4/(u^2 - 1)

= (u^2 + 4·u - 1)/(u·(u + 1))

Schau aber erstmal ob meine Interpretation deiner Aufgabe richtig ist.

Answer 2

1/u  +  (u²+1)/(u²-u)  +  (u-1)/(u²+u)  -  4/(u²-1)

Da brauchst du erst mal den Hauptnenner
wegen   u^2-u = u(u-1)
und       u^2+u=u*(u+1)
und u^2-1 = (u+1)(u-1) ist das

HN = u*(u+1)*(u-1) dann erweitern gibt

1*(u+1)*(u-1) / HN  +  (u²+1)*(u+1) / HN  + (u-1)*(u-1) / HN  -  4*u / HN
=(u^2-1) / HN  +  (u^3 +u +u^2 +1 ) /HN  +  (u^2 -2u +1) / HN  - 4u / HN
=(    ( u^2-1)   +  (u^3 +u +u^2 +1 )  +  (u^2 -2u +1)   - 4u               ) / HN
= (u^3 +3u^2 -5u +1) / HN

und jetzt kann man sogar noch durch (u-1) kürzen und hat
(u^2+4u-1) / (u*(u+1))

Comments

Danke schön dabei. Werde auf Nacht damit auseinander setzen und melde mich dann Morgen.

Answer 3

Hi,
$$ \frac{1}{u}+u^2+\frac{1}{u^2-u}+\frac{u-1}{u^2+u}+\frac{4}{u^2-1} $$
Der Hauptnenner ist
$$ u\cdot (u-1)\cdot (u+1) $$
Damit gilt
$$ \frac{(u-1)\cdot (u+1)+u^2\cdot u\cdot (u-1)\cdot (u+1)+(u+1)+(u-1)^2+4u}{u\cdot (u-1)\cdot (u+1)}  $$
Jetzt alles ausklammern, zusammenzählen und vereinfachen.