Umgekehrte Kurvendiskussion : 3.Grad mit E bei x=3 W bei x=2 und tw: 3x+y=4

Question

Der Graph einer Polynomfunktion 3.Grades besitzt an der Stelle x=3 einen Extrempunkt und bei x=2 einen Wendepunkt. Die Gleichung der Wendetangente lautet tw:3x+y=4. Ermittle den Funktionsterm.

Comments

Vieeelen Dank !! Hatte nur große Probleme damit die 4.te Gleichung zu finden.

Answer 1

man kann auslesen:

f'(3)=0

f(2) = -2   (x = 2 in Wendetangente einsetzen und y-Wert ablesen)

f''(2)=0    (Wegen Wendepunkt)

f'(2) = -3  (Steigung im Wendepunkt (abzulesen aus der Wendetangente)

Es ergibt sich:

27a + 6b + c = 0

8a + 4b + 2c + d = -2

12a + 2b = 0

12a + 4b + c = -3

Und das gelöst ergibt: f(x) = x^6 - 6x^2 + 9x - 4

Grüße

Answer 2

Der Graph einer Polynomfunktion 3.Grades 

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

besitzt an der Stelle x=3 einen Extrempunkt 

f'(3) = 0

und bei x=2 einen Wendepunkt. 

f''(2) = 0

Die Gleichung der Wendetangente lautet tw: 3x+y = 4. Ermittle den Funktionsterm. 

3x + y = 4

t(x) = 4 - 3·x

f(2) = t(2) = -2

f'(2) = t'(2) = -3

Lass dir dann eventuell von http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm helfen.

Du erhältst die Gleichung 

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4