Hallo ich habe ein Problem bei Bildung der Lösungsmengen. Kann mir da jemand kurz sagen wie man die einzelnen Intervalle in Verbindung bringen muss? Komme da immer durcheinander
x < 9 / (6-x)
Df = R \ {6}
Grundbedingungen:
Fall I: 6-x > 0 => x < 6 => (-oo, 6)
Fall II: 6-x < 0 => x > 6 => (6, +oo)
Zu Fall I:
x(6-x) < 9
=> 6x - x^2 < 9 | *(-1), + 9
=> x^2 - 6x + 9 > 0
=> (x-3)^2 > 0
=> |x-3| > 0
Fallunterscheidung |x-3|:
I A: x - 3 >= 0
x - 3 > 0 => x > 3 => (3, +oo)
I B: x - 3 < 0
-x + 3 > 0 => x < 3 => (-oo , 3)
Wie muss ich die einzelnen Intervalle nun in Verbindung bringen?
Bin mir irgendwie nicht sicher ob das so korrekt ist.
I A: (3, +oo) geschnitten mit (-oo, 6) => (3, 6)
I B: (-oo, 3) geschnitten mit (-oo, 6) => (-oo, 3)
Vereinigung der beiden Ergebnis-Intervalle. Lösung I = (-oo, 3) U (3, 6) = (-oo, 6) \ {3}
Das wäre ja bereits die korrekte Lösung aber wenn ich mir Fall II anschaue
kommt noch ein weiterer Intervall heraus der eigentlich nicht auftauchen sollte, da er den pos. Bereich nach 6 miteinbezieht.
Zu Fall II (wie I, nur einmal umgedrehtes Relationszeichen)
=> |x-3| < 0
Fallunterscheidung |x-3|:
II A: x - 3 >= 0
x - 3 < 0 => x < 3 => (-oo, 3)
II B: x - 3 < 0
-x + 3 < 0 => 3 < x => x > 3 => (3, +oo)
II A: (-oo, 3) geschnitten mit (6, +oo) => Leere Menge
II B: (3, +oo) geschnitten mit (6, +oo) => (6, +oo)
Vereinigung beider Intervalle. Lösung II = Leere Menge U (6, +oo)
Gesamtlösung: (-oo, 6) U (6, +oo) \ {3}
Habe ich irgendwo einen Fehler in der Berechnung oder muss man die aus den Fallunterscheidungen entstehenden Intervalle anders miteinander
in Verbindung bringen?