Integral berechnen: sin(2x)*e^{sinx}

Question

Ich habe folgendes Integral:

$$ \int \left( \sin ( 2 x ) * e ^ { \sin x } \right) $$

Nun wollte ich dies mit partielle Integration lösen:

$$ \begin{array} { l l } { u = \sin 2 x } & { v ^ { \prime } = e ^ { \sin x } } \\ { u ^ { \prime } = 2 * \cos ( 2 x ) } & { v = } \end{array} $$

Nun bekomme ich hier aber e^sinx nicht aufgeleitet und so wie ich das nun herausgefunden habe, gibt es dafür keine Stammfunktion.

Also habe ich versucht, das ganze Integral mal umgeschrieben, aber auch damit komme ich nicht auf ein Ergebnis:
$$ \int \frac { \sin ( 2 x ) } { e ^ { - \sin x } } $$

Answer 1

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Damit kannste nun substituieren: u = sin(x), und du = cos(x) dx

2 ∫ e^{sin x} sin(x)cos(x) dx

= 2 ∫ e^u * u du

Partiell integrieren:

= 2e^u * u + 2e^u + c

= 2e^{sin x} * (sin(x) - 1) + c

Grüße

Comments

Vielen dank!!
An die Doppelwinkelformeln hatte ich gar nicht gedacht.

Werde es nun mal so rechnen.

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Das immer im Auge behalten. Oft erleichtert man sich dadurch die Arbeit, bzw. kommt so überhaupt erstmal auf den rechten Weg^^.

Viel Spaß dabei.