Deuten Sie die Matrix biologisch und zeichnen Sie ein zugehöriges Übergangsdiagramm

Question

Eine Populationsentwicklung wird durch .  

Die Übergangsmatrix 

         0        0    v

  U=  0,5      0     0

          0       0,5   0

 
a) Deuten Sie die Matrix biologisch und zeichnen Sie ein zugehöriges Übergangsdiagramm. 
b) Erstellen Sie für v=10 eine Tabelle für die Startpopulation (500, 250, 50) für die ersten acht Zeitschritte. Können Sie dieses Verhalten erklären? 

c) Bestimmen Sie v so, dass sich jede Startpopulation nach drei Generationen wiederholt

Comments

Etwas mehr Eigeninitiative vielleicht?

Answer 1

Deutung: Die drei Stadien in der Population sind vielleicht
Eier,  Larven,   Fliegen
Dann heißt z.B. die erste Spalte:
Aus Eiern werden im nächsten Zeittakt keine Eier (0)
Aus der Hälfte der Eier werden Larven, die anderen Eier werden
vermutlich von anderen Tierchen gefressen oder so.   (0,5)
Aus Eiern werden nicht unmittelbar Fliegen (0).
2. Spalte:
Larven legen keine Eier.
Larven bleiben keine Larven.
Aus der Hälfte der Larven werden Fliegen, die restlichen...s.o.
3. Spalte
Jede Fliege legt v Eier und stirbt danach,
denn aus Fliegen werden keine Larven und
Fliegen bleiben im nächsten Zeittakt auch nicht Fliegen.

c) Rechne mal dei Matrix hoch 3

         0        0    v

U=  0,5      0     0

0       0,5   0
gibt

               0,25        0    0

U^3=    0      0,25v     0

0         0         0,25v
Für v=4 ist das die Einheitsmatrix, also wiederholt sich für v=4 alle
drei Zeittakte die Anfangspopulation.