Was ist nun richtig? Ist der Löser wieder falsch?
beides ist richtig, denn es muss ja 2 eineinder entgegengesetzte Normalvektoren geben
Die Aufgabenstellung sagt, dass ich den Einheitsvektor mithilfe des Skalarproduktes berechnen soll
das passiert ja bei meinem Rechenweg:
der gesuchte Vektor möge (a, b, c) lauten
du hast also 3 Unbekannte a, b, c zu berechnen
also stellt man 3 Gleichungen auf, um a, b, c zu berechnen
bei I) und II) verwendet man, dass das Skalarprodukt a • b zweier Vektoren a, b Null ist, wenn diese Vektoren orthogonal (⊥) zueinander sind
I) (a, b, c)•(1, 2, -1) = 0 ........weil (a, b, c)⊥(1, 2, -1)
II) (a, b, c)•(2, -2, 1) = 0 ........weil (a, b, c)⊥(2, -2, 1)
III) (a, b, c)•(a, b, c) = 1 .........weil
|(a, b, c)| =1 ............. weil der Betrag des Einheitsvektors ist 1 ⇔
√(a²+b²+c²) =1⇔
(a²+b²+c²) =1⇔
(a, b, c)•(a, b, c)
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das ergibt die 3 Gleichungen:
a+2b-c=0
2a-2b+c=0
a²+b²+c²=1
das müsstest du nun lösen ...