Was bedeutet die Kreuzableitung (partielle Ableitung 2. Ordnung?)

Question

Was bedeutet eigentlich die Kreuzableitung? also die partielle Ableitung 2. Ordnung?

Man leitet ja zuerst z.B. nach x ab und schaut was mit dem Funktionswert passiert.

Also man erhöht x um 1 und schaut was mit dem Funktionswert passiert.

Bedeutet jetzt die Kreuzableitung: Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?

Die Aufgabe die es eigentlich betrifft ist diese hier:
https://www.mathelounge.de/191672/partielle-ableitung-interpretation


Lg

Answer 1

Kreuzableitung ist die Ableitung nach y von der Ableitung nach x oder umgekehrt:

$$\frac{\partial ^2 z(x,y)    }{\partial x \partial y } $$

bzw.

$$\frac{\partial ^2 z(x,y)    }{\partial y \partial x } $$

Comments

" Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?"

$$ z(x_0,y_0,\Delta x,\Delta y) = 2 \cdot \sqrt x_0 \cdot \sqrt y_0 +  \frac { \sqrt y_0 }{ \sqrt x_0 } \Delta x  +\frac { \sqrt x_0 }{ \sqrt y_0 }\Delta y $$

Einsetzen von Delta x =1 und Delta y =1

hat absolut nix mit Kreuzableitung zu tun