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Was bedeutet eigentlich die Kreuzableitung? also die partielle Ableitung 2. Ordnung?

Man leitet ja zuerst z.B. nach x ab und schaut was mit dem Funktionswert passiert.

Also man erhöht x um 1 und schaut was mit dem Funktionswert passiert.


Bedeutet jetzt die Kreuzableitung: Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?



Die Aufgabe die es eigentlich betrifft ist diese hier:
https://www.mathelounge.de/191672/partielle-ableitung-interpretation


Lg
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Kreuzableitung ist die Ableitung nach y von der Ableitung nach x oder umgekehrt:

$$\frac{\partial ^2 z(x,y)    }{\partial x \partial y } $$

bzw.

$$\frac{\partial ^2 z(x,y)    }{\partial y \partial x } $$

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" Wenn ich x1 und x2 um 1 erhöhe - was passiert nun mit dem Funktionswert?"

  $$ z(x_0,y_0,\Delta x,\Delta y) = 2 \cdot \sqrt x_0 \cdot \sqrt y_0 +  \frac { \sqrt y_0 }{ \sqrt x_0 } \Delta x  +\frac { \sqrt x_0 }{ \sqrt y_0 }\Delta y $$


Einsetzen von Delta x =1 und Delta y =1

hat absolut nix mit Kreuzableitung zu tun




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