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$$ g(y)=\frac {y^2-1}{y} $$Ich habe zuerst die zweite Ableitung bestimmt:

$$ g''(y) = -\frac {2}{y^3} $$Wenn ich nun die Stellen herausfinden möchte, in denen die Funktion konvex ist, berechne ich die Ungleichung:

$$ -\frac {2}{y^3} >0 $$Das bringt mir aber nichts, weil ich auf keine Lösung komme. 

Woran liegt das bitte?

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Beste Antwort

Statt zu multiplizieren kannst du doch unmittelbar argumentieren:

-2/y3    ist doch ein Bruch und du willst wissen: Wann ist der positiv ?

Der Zähler ist jedenfalls negativ. Damit der ganze Bruch positiv ist,

muss der Nenner auch negativ sein.

y^3 ist aber nur negativ, wenn y selbst negativ ist.
Avatar von 289 k 🚀

wäre mir nie im Leben eingefallen, dass man das so unmittelbar bewerten kann. ^^

Das heisst, g ist genau dann konvex, wenn y negativ ist und genau dann konkav, wenn y positiv ist. Ist das bitte richtig so?

Würde mich aber doch noch interessieren, ob man sowas auch arithmetisch umformen und wirklich lösen kann. Vl. mit Potenzgesetzen?

Ich würde eher so formulieren:

Über dem Bereich ] - unendlich ; 0 [ ist g konvex und

über ] 0 ; unendlich [ ist g konkav.

wenn du ein Potenzgesetz bemühen willst, könnte es

vielleicht so gehen

-2/y3  > 0    | *(-1)

2 / y^3  < 0

(   3. Wurzel(2) / y ) ^3  < 0

3. Wurzel(2) / y   < 0

aber ab hier brauchst du wieder so ein Argument

wie Bruch mit pos. Zähler ist negativ, wenn Nenner negativ

also y < 0.

Aha, gut danke Dir für Deine Aufstellung! (:

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-2/y^3 > 0

Warum bekommst du keine Lösung? Was ist mit y < 0

Avatar von 487 k 🚀
Löst Du denn bitte diese Ungleichung mit Hilfe von Potenzgesetzen auf? Ich dachte, ich müsse mit y3 multiplizieren aber dann fällt ja die Variable weg.

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