Wahrscheinlichkeitsrechnung/Textaufgabe mit drei Mannschaften

Question

In der Vorrunde einer Fußballmeisterschaft gibt es in einer Gruppe drei Spiele der Mannschaften A, B, C (jeder gegen jeden). Jedes Spiel endet mit dem Sieg einer Mannschaft (notfalls nach Elfmeterschießen). Gruppensieger wird, wer seine beiden Spiele gewinnt. Gewinnt jedoch jede der drei Mannschaften ein Vorrundenspiel, so wird der Gruppensieger durch Los ermittelt, wobei dann jedes Team die gleiche Chance hat. Nach Auswertung von Expertenmeinungen werden die Gewinn-Wahrscheinlichkeiten (P(G)) in den einzelnen Spielen wie folgt geschätzt:

Spiel 1: A gegen B            P(G_A1) = 0,8           P(G_B1) = 0,2                  ---
Spiel 2: A gegen C            P(G_A2) = 0,7                    ---                 P(G_C2) = 0,3
Spiel 3: B gegen C                  ---                      P(G_B3) = 0,4         P(G_C3) = 0,6


Frage:

Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse?

^a) L: Der Gruppensieger wird durch Los ermittelt.

^b) S_A, S_B, S_C: Mannschaft A, B bzw. C wird Gruppensieger

Bitte helft mir weiter. Das ist aus dem Buch Statistik im Bachelorstudium und im Buch stehen nur die Ergebnisse, aber ohne den Lösungsweg.

Die Lösungen wären: P(L) = 0,18 (Losentscheid),  Gruppensieger Mannschaft A: 0,62, B: 0,14, C:0,24

Answer 1

Hi, hier mögliche Wege:
$$ P(L) = 1 - \left( P(G_{A_1})\cdot P(G_{A_2}) + P(G_{B_1})\cdot P(G_{B_2}) + P(G_{C_1})\cdot P(G_{C_2}) \right) \\\,\\ P(S_A) = P(G_{A_1})\cdot P(G_{A_2}) + \frac { P(L) }{ 3 } $$