Unterschied zwischen Maximum - Supremum und Minimum - Infimum

Question

Kann mir bitte jemand den Unterschied zwischen Maximum und Supremum
und Minimum und Infimum erläutern??

Also: Sei M Teilmenge von ℝ

Ich weiß, dass das Minimum die untere Schranke von M ist.

Und Infimum ist die größte untere Schranke. Was ist denn dann hier der Unterschied zum Minimum???

Irgendwie kappier ich das gar nicht :(
bitte um hilfe

Answer 1

Wichtig ist, dass das Minimum und das Maximum zur betrachteten Menge gehören muss, das Infimum und das Supremum aber nicht unbedingt.

Daher gibt es Mengen, die ein Supremum aber kein Maximum besitzen. Z.B. das offene Intervall (2,3) hat das Supremum 3 , enthält aber kein Maximum.

Mehr dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Infimum_und_Supremum#Im_Reellen

Answer 2

Google würde auch helfen .
Aber :
Maximum und Minimum sind in der Menge enthalten.
Infimum und Supremum müssen nicht in der Menge enthalten.
Ein Beispiel:
Sei deine Menge M
[0,1) so ist 0 Supremum und gleichzeitig Minimum.
1 ist in diesem Beispiel das Infimum,jedoch kein Maximum, da 1 nicht in der enthalten ist.

Hoffe ,dass das verständlich genug war.

Comments

Hast du nicht etwas vertauscht? So ist es doch richtig:

[0,1) so ist 0 Infimum und gleichzeitig Minimum.
1 ist in diesem Beispiel das Supremum ,jedoch kein Maximum, da 1 nicht in der enthalten ist.