Ein Kugelgasbehälter.

Question

Ich habe einige Fragen: a) ich habe den Funktionsterm bestimmt, jedoch musste ich bei den Bedingungen auf die Lösung gucken. Denn mein Fehler war das ich nicht wisste das f'(1)=0 und f'(4)=0 ist. Also das die Ableitungen null sind. Ist das immer so? Also das die steigung null ist wenn es nicht angegeben ist?

c)  die wendestelle habe ich. Die ist 2,5/-5. aber wie bekomme ich die ablaufgeschwindigkeit raus? In de lösungen steht das zu diesem zeitpunkt 5 m^3/h aus dem Behältet fließen. Wie kriegt man die 5 raus?

d) 2 ) kann ich zwar nachvollzihen aber irgendwie erscheint es mir nicht sinnvoll ich verstehe es nicht. Kann man es auch anders rechnen?

e) (1) ich muss mit dem Integral rechnen. Aber da stehen in den lösungen als grenze -3 bis 3. wie kommt man de.  Darauf?

Und verstehe ich leider auch nicht.

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Und e2 habe ich nicht wirklich verstanden. Das sind die Aufgaben dazu.

Answer 1

Bei a steht doch in der Aufgabenstellung ,dass sich bei t=1 ein Maximum und bei t=4 ein Minimum befindet . Bedingung für ein Maximum/Minimum an der Stelle t ist doch f'(t)= 0.

Zu c: Die Zulauf- bzw. Ablaufgeschwindigkeit ist ja gegeben durch f(t) . Du setzt also deinen t Wert ,den du für die Wendestelle berechnet hast in f(t) ein und hast die Ablaufgeschwindigkeit an dem Punkt.

Zu d2: Das rechnest du mit dem Integral der Funktion. Wenn f(t) die Geschwindigkeit ist, ist das Integral von f(t) = F(T) die Menge im Behälter. Also leite die Funktion auf mit c als Integrationskonstate in Höhe der gegeben Anfangsmenge im Behälter(42). Dann schau dir an für welches t F(t)= 42 gilt.

e: In der Aufgabenstellung steht auch " durch die Rotation des ... zwischen ihren Nullstellen" . Also ist die Form des kugelförmigen Behälters durch die gegebene Funktion h im Intervall [x₁ ,x₂] gegeben. Wobei x1 und x2 die Nullstellen sind und diese sind offensichtlich 3 und -3. Die Formel für das Volumen kennst du ja . Die Grenzen davon sind die beiden "Enden " des Körpers.

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Ich wollte als erstes die Nullstellen dieser Funktion ausrechnen. Wie kriege ich die Wurzel weg? Also die Funktion von e)

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@georgborn @Marvin812

Sehe ich auch so am besten nicht diskutieren. War blöd von mir ich hätte erst fragen sollen bevor ich losrechne.

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0 = Wurzel (9-x^2)     |beide Seiten quadrieren

0 =9-x^2

Rest ist noch einfacher.

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0 = Wurzel (9-x²)     |beide Seiten quadrieren

Das Quadrieren kann man sich auch sparen.

Der Wert ist nur dann 0 wenn der Wert in der Wurzel
auch 0 ist
0 = Wurzel ( 0 )
Also
9 - x^2 = 0

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Ich habs quadriert, weil es so anschaulicher ist, warum die Gleichung gleich null ist,wenn der Wert unter der Wurzel gleich 0 ist. :)

Answer 2

Ich antworte einmal häppchenweise

f ( t ) = a*x^2 + b*x^2 + c*x + d

f ´( 1 ) = 0
f ( 1 ) = 22
f ´( 4 ) = 0
f ( 4 ) = -32

Jetzt hast du 4 Aussagen bei 4 Unbekannten.

Schaffst du das Ausrechnen ?

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Es wurde doch gesagt, dass der Funktionsterm schon bestimmt wurde . Also die Bedingungen sind doch bereits aus der Lösung entnommen, was genau das ist was hier grade geantwortet wurde.

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c)  die wendestelle habe ich. Die ist 2,5/-5. aber wie bekomme
ich die ablaufgeschwindigkeit raus? In de lösungen steht das zu
diesem zeitpunkt 5 m³/h aus dem Behältet fließen. Wie kriegt man die 5 raus?

Du setzt den x - Wert der Wendestelle in die Ausgangsfunktion f ( 2.5 ) ein
und erhältst die Zufluß- hier Abflußgeschwindigkeit.

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Den Funktionsterm hatte ich bereits. Meine Frage war nur wie ich die Bedingungen aufstellen muss.

Also ist f'(x) immer null, wenn in der Aufgabe nicts zu fer Steigung angegeben ist?

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Lies dir meine Antwort durch. Es ist doch in der Aufgabenstellung was zu der Steigung gegeben. Nämlich ,dass sich dort ein Maximum/Minmum befindet.

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Okay danke mache ich sofort. Ich war noch am rechnen gehe das schritt für schritt durch:)

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@marvin
Der Fragesteller hat gesagt, das er, um den Lösungsterm zu finden
sich des angegebenen Funktionsterms bedient hat ( wie auch immer ).

Ich habe die in der Aufgabenstellung verabal angeführten Aussagen ins
mathematischen Kleid  gebracht um so zu der Lösung zukommen wie
die Aufgabenstellung es gefordert hat.

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Ja die Bedingungen hat er aus der Lösung entnommen. Du hast seine Frage nicht richtig aufgefasst, aber ist ja egal. Darüber muss man nicht diskutieren.

Answer 3

Aus welchem Buch stammt den die Aufgabe. Ich finde sie sehr interressant und gut zum üben.