Quadratische Funktion. Parabel p mit der Gleichung y =x²+4x+q geht durch den Punkt A(-3|-4). usw.

Question

Ich bin in der Prüfungsvorbereitung und verstehe nicht, was ich hier rechnen muss - kann mir das bitte jemand erklären?

Eine Parabel p mit der Gleichung y =x²+4x+q geht durch den Punkt A(-3|-4). 

Der Punkt B(1|y_B) liegt ebenfalls auf der Parabel p. 

Berechnen Sie die y-Koordinate des Punktes B.

Die gerade g geht durch den Scheitelpunkt S von p und durch den Punkt B..

Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g

Answer 1

Eine Parabel p mit der Gleichung y =x²+4x+q geht durch den Punkt A(-3|-4). 

A einsetzen

-4 = (-3)^2 +4*(-3) + q

-4 = 9 - 12 + q

-1 = q

Parabelgleichung: y = x^2 + 4x - 1

Der Punkt B(1|y_B) liegt ebenfalls auf der Parabel p. 

Setze x = 1 ein.

y_B = 1^2 + 4*1 - 1  = 4.

B ( 1 | 4)

Die gerade g geht durch den Scheitelpunkt S von p und durch den Punkt B.

y = x^2 + 4x - 1 | auf Scheitelpunktform bringen: quadr. ergänzen

y = x^2 + 4x + 4 - 4 - 1

y = (x+2)^2 - 5

Scheitelpunktkoordinaten ablesen. S(-2 | -5)

Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g

Ansatz

y = mx + q

Punkte einsetzen

4 = m + q         (B)

-5 = -2m + q     (S)

------------------------ (B) -(S)

9 = 3m     |:3

3 = m einsetzen in (B)

4 = 3 + q   -----> q = 1

Geradengleichung für g: y = 3x + 1

Zur Kontrolle: Parabel und Gerade mit Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ zeichnen. Alle Punkte aus der Fragestellung nachprüfen und gegebenenfalls Rechnungen korrigieren:

Comments

Lass die Leute ja nicht selber rechnen :D

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Danke erstmal - aber irgendwie steh ich total  auf dem Schlauch - wie kann ich denn die Gleichung der Geraden g bestimmen?

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Marvin812 hat dir oben den Rechenweg ausführlich beschrieben. 

Schau dir das Video F06 im Link oben an, damit du verstehst, wie man auf den Scheitelpunkt kommt: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Verschiedene Möglichkeiten die Geradengleichung zu bestimmen, werden in F09 hier: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen vorgeführt.

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Danke - das hätte ich allein nie raus bekommen - die Erklärung mit dem Rechenweg ist wirklich toll, so kann ich das gut nachvollziehen. Hab noch mehr ähnliche Aufgaben zum Üben, wo ich dann Eure Erklärungen als Gedankenstütze verwenden kann - mir fällt sowas eben nicht so leicht.

Ich wünsch Euch  allen einen guten Rutsch

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Bitte und 

Danke: Ebenfalls: Einen guten Rutsch! und viel Spass beim Üben.

Answer 2

Erstmal musst du dein q bestimmen. Du hast gegeben das y(-3) = -4 ist. Setze also einfach -3 in die Gleichung ein für x und -4 für y und löse dann nach q auf. So erhältst du q

y_B kannst du berechnen indem die in deine Gleichung 1 einsetzt ,da f(1)= y_B ist. So erhältst du den Punkt B.

Für die Gradengleichung musst du zunächst einmal den Scheitelpunkt deiner Funktion berechnen. Also Maximum/Minimum. Dann erhältst du den Punkt S . Jetzt hast du zwei Punkte S und B und sollst eine Gradengleichung bestimmen. Eine Grade hat die Form g= mx+b. Wobei m die Steigung ist und b die Verschiebung der Graden nach oben oder nach unten. Die Steigung berechnest du ganz einfach indem du die Steigung von S nach B  berechnest(Differenzenquotient). Jetzt weißt du noch zwei Punkte auf denen deine Grade liegt. Setze zb. den x Wert von B in die Gradengleichung für x ein und für y setzt du den y-Wert von B ein und löst nach b auf.

Fertig.