Eine Parabel p mit der Gleichung y =x²+4x+q geht durch den Punkt A(-3|-4).
A einsetzen
-4 = (-3)^2 +4*(-3) + q
-4 = 9 - 12 + q
-1 = q
Parabelgleichung: y = x^2 + 4x - 1
Der Punkt B(1|yB) liegt ebenfalls auf der Parabel p.
Setze x = 1 ein.
yB = 1^2 + 4*1 - 1 = 4.
B ( 1 | 4)
Die gerade g geht durch den Scheitelpunkt S von p und durch den Punkt B.
y = x^2 + 4x - 1 | auf Scheitelpunktform bringen: quadr. ergänzen
y = x^2 + 4x + 4 - 4 - 1
y = (x+2)^2 - 5
Scheitelpunktkoordinaten ablesen. S(-2 | -5)
Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g
Ansatz
y = mx + q
Punkte einsetzen
4 = m + q (B)
-5 = -2m + q (S)
------------------------ (B) -(S)
9 = 3m |:3
3 = m einsetzen in (B)
4 = 3 + q -----> q = 1
Geradengleichung für g: y = 3x + 1
Zur Kontrolle: Parabel und Gerade mit Funktionsplotter https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/ zeichnen. Alle Punkte aus der Fragestellung nachprüfen und gegebenenfalls Rechnungen korrigieren: