Das ist im Moment etwas ein Gebastel. Deshalb nur ein Kommentar. Mit viel Geschick bekommst du hier die verlangte Lösung dann hoffentlich raus.
Für Funktionen mit Periode p ≠0 gilt
f(x + p) = f(x)
f(x) = floor(2*x) - 2*x + 1
f(x+p) = floor(2(x+p)) - 2(x+p) + 1.
Betrachte nun eine Funktion g(u) , die die Abrundung sozusagen rückgängig macht. Also ein g(u), für das gilt:
floor(u) + g(u) = u.
g(u) hat die Periode 1.
D.h. g(u+1) = g(u).
Aus floor(u) + g(u) = u folgt g(u) = - floor(u) + u
Da g(u) = g(u+1), kann man schreiben
g(u) - floor(u) + u = - floor(u+1) + (u+1)
|Vergleich mit dem blauen Term weiter oben.
= - (floor(u) - u) = -(floor(u) -u +1 - 1) = - f(u/2) + 1.
==> g(u) = -f(u/2) + 1
==> f(u/2) = g(u) + 1
f(u/2 +1/2) = g(u+1) + 1 = g(u) + 1 = f(u/2)
==> f(u/2) hat die Periode 1/2.
u/2 ist oben das x. Das müsste man noch sauber ineinander umrechnen.
