Bruchterme [(4x^2 + 5xy) / (4x - 5xy)] ^2

Question

[(4x^{^2} + 5xy) / (4x - 5xy)] ^2

Mein Ergebnis lautet:

[(x + 5xy)^2 / (-5xy)]

Ist das richtig?

Danke

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Das kann nicht gut sein.

Wie hast du das gerechnet? Kannst du dein Blatt mal fotografieren?

Answer 1

Hi,

nein, das Ergebnis ist leider ganz und gar nicht richtig. Du hast wohl Summanden gekürzt. Das ist absolut tabu. Gibt sicher den Dir bekannten Merkspruch:

"Aus Differenzen und Summen kürzen nur d..."

Ich sehe ich hier keine Möglichkeit der Verinfachung.

Grüße

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Okay, das dachte ich mir :D

"Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen", ja das kenn ich :D

Answer 2

Betrachte im Link unten mal die 'alternate forms' oder die 'expanded form'. Irgendeines dieser Resultate solltest du angeben, wenn du den gegebenen Term nicht stehen lassen darfst.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%284x%5E2+%2B+5xy%29+%2F+%284x+-+5xy%29%5D+%5E2

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Aber man muss nur kürzen, falls es möglich ist.

Darf man x einfach so kürzen wie hier:

(4 x+5 y)^2/(4-5 y)^2 --> Alternate forms

Wenn ja, warum wird y nicht gekürzt, steht ja genauso im Zähler und im Nenner?

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Du darfst nur Faktoren kürzen. Daher erst mal ausklammern:

[(4x² + 5xy) / (4x - 5xy)] ² |  ^{x ausklammern}

= [(x*(4x + 5y)) / (x*(4 - 5y) )] ^{2 | kürzen}

⁼ [(4x + 5y) / (4 - 5y)] ²