Wie berechnet man Konfidenzintervalle?

Question

Eine Folie unserer Vorlesung:

Konstruktion eines \( 100(1-\alpha) \) Konfidenzintervalls
- Ausgangsgleichungen für verschiedene Konfidenzniveaus:
\( \begin{array}{l} P\left(-1.64 \leq \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq+1.64\right)=0.90 \\ P\left(-1.96 \leq \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq+1.96\right)=0.95 \\ P\left(-2.58 \leq \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq+2.58\right)=0.99 \end{array} \)
- Allgemein gilt:
\( P\left(-z_{1-\frac{\alpha}{2}} \leq \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right)=1-\alpha \)

Ansatz/Problem:

Ich habe keinen Ansatz wie ich ein Konfidenzintervall berechne. Was ein solches Intervall angibt, ist mir zwar bewusst, wie ich es festlege jedoch nicht.

Aus der Folie wurde ich nicht schlau, also habe ich mal im Netz ein wenig geschaut und bin auf diese "Anleitung" gestoßen:

https://de.wikihow.com/Konfidenzintervalle-berechnen

Gibt die Anleitung inhaltlich dasselbe wieder wie die Folie?

Answer 1

Ich denke auf der Seite wird das gleiche gemacht.
Das Intervall ist ja der Bereich in dem der Erwartungswert μ liegen soll.

z.B. bei dem ersten hättest du dann
-1,64  ≤      (   xquer -    μ   ) /  (  σ / √n )                  ≤  1,64       #
und die 1,86 sind das Z _a/2 auf der Wiki-Seite.
Und wenn du # etwas umformst:
-1,64 * (  σ / √n )   ≤      (   xquer -    μ   )                 ≤  1,64 * (  σ / √n )       | - xquer

-1,64 * (  σ / √n ) - xquer     ≤       -    μ                  ≤  1,64 * (  σ / √n )   - xquer   | *(-1)

1,64 * (  σ / √n )  xquer    ≥        μ        ≥        -1,64 * (  σ / √n )   + xquer 

1,64 * (  σ / √n )  xquer    ≥        μ        ≥      xquer       -1,64 * (  σ / √n )

Und das ist die gleiche Formel wie im Wiki.

Comments

Ist die Formel immer dieselbe? Die 1,64 bezieht sich ja auf das entsprechende Niveau, dass ist mir klar. Aber sonst berechne ich das Intervall immer mit: 

1,64 * (  σ / √n )  xquer    ≥        μ        ≥      xquer       -1,64 * (  σ / √n ) ?

Wenn ich jetzt das 99% Niveau habe, wäre die Formel also: 

2,58 * (  σ / √n )  xquer    ≥        μ        ≥      xquer       -2,58 * (  σ / √n ) 

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1,64 * (  σ / √n ) +  xquer    ≥        μ        ≥      xquer       -1,64 * (  σ / √n ) ?

Wenn ich jetzt das 99% Niveau habe, wäre die Formel also: 

2,58 * (  σ / √n ) +  xquer    ≥        μ        ≥      xquer       -2,58 * (  σ / √n )

richtig, allerdings hatte ich ein "plus" nicht mitgetippt.

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Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: 

Der Mittelwert ist 5444.444 und die Varianz 211893.0. Also ist mein Sigma die Wurzel aus der Varianz, somit: 460,31

Wenn ich das 90% Niveau ermitteln möchte und die Formel dafür verwende, erhalte ich aber 5696,080. Das Ergebnis ist jedoch nicht korrekt.

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Wenn ich das 90% Niveau ermitteln möchte und die Formel dafür verwende, erhalte ich aber 5696,080. Das Ergebnis ist jedoch nicht korrekt.

Das Intervall ist doch 5192 bis 5696 . Und das stimmt nicht ?