Ermittle die Gleichung des zu k: 4x^2+4y^2+24x-28y-3=0 konzentrischen Kreises, a) der

Question

Der Kreis (mit allen seinen Geheimnissen)

Ermittle die Gleichung des zu k: 4x²+4y²+24x-28y-3=0 konzentrischen Kreises,

a) der durch den Punkt P(3/0,5)geht!

b) der die y-Achse berührt!

c) dessen Radius halb so groß ist!

bitte mit Rechenschritte

    danke!

Answer 1

4x^2 + 4y^2 + 24x - 28y - 3 = 0
x^2 + y^2 + 6x - 7y - 3/4 = 0
x^2 + 6x + y^2 - 7y = 3/4
x^2 + 6x + 9 + y^2 - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25
(x + 3)^2 + (y - 3,5)^2 = 22

Kreismittelpunkt ist also M(-3 | 3,5)

a) der durch den Punkt P(3|0,5)geht!

Abstand PM = √(6^2 + 3^2) = √45

(x + 3)^2 + (y - 3,5)^2 = 45

b) der die y-Achse berührt!

(x + 3)^2 + (y - 3,5)^2 = 3^2

c) dessen Radius halb so groß ist!

(x + 3)^2 + (y - 3,5)^2 = 22/4

Comments

4x2 + 4y2 + 24x - 28y - 3 = 0
x2 + y2 + 6x - 7y - 3/4 = 0
x2 + 6x + y2 - 7y = 3/4
x2 + 6x + 9 + y2 - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25
(x + 3)2 + (y - 3,5)2 = 22

wie sind sie auf das gekommen

und laut mein lösungsheft kommt bei

a) k: 4x²+4y²+24x-28y-95=0

b) k: 4x²+4y²+24x-28y+49=0

c) k: 4x²+4y²+24x-28y+63=0

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Ich habe die Quadratische Gleichung über die Quadratische Ergänzung in die Mittelpunktsform überführt.

Die Ergebnisse habe ich in der Mittelpunktsform stehen gelassen. Man könnte sie auch ausmultiplizieren.

a) (x + 3)² + (y - 3,5)² = 45
x^2 + 6x + 9 + y^2 - 7x + 12.25 = 45
x^2 + 6x + y^2 - 7x - 23.75 = 0
4x^2 + 24x + 4y^2 - 28x - 95 = 0

Mein Ergebnis stimmt also mit der Lösung bei dir überein.

 

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x² + 6x + 9 + y² - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25

ja hab das schon verstanden aber wie sind sie auf diese zeile gekommen??

was haben sie da ausgerechnet?? 

 

b) der die y-Achse berührt!

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 3²   wie sind sie auf drei hoch zwei gekommen?

c) dessen Radius halb so groß ist!

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 22/4 wie sind sie auf das gekommen?

danke

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x² + 6x + 9 + y² - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25

ja hab das schon verstanden aber wie sind sie auf diese zeile gekommen??

was haben sie da ausgerechnet??

 

b) der die y-Achse berührt!

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 32   wie sind sie auf drei hoch zwei gekommen?

c) dessen Radius halb so groß ist!

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 22/4 wie sind sie auf das gekommen?

danke

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x² + 6x + 9 + y² - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25

ja hab das schon verstanden aber wie sind sie auf diese zeile gekommen?? was haben sie da ausgerechnet??

Wie gesagt addiert man auf beiden Seiten die Quadratische Ergänzung. Das ist die Hälfte vor dem x bzw. y und das zum Quadrat.

 

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 3^2  

wie sind sie auf drei hoch zwei gekommen?

Da der Kreismittelpunkt 3 von der y-Achse entfernt ist muss der Radius 3 sein. Rechts steht aber immer das Quadrat vom Radius.

 

(x + 3)² + (y - 3,5)² = 22/4 wie sind sie auf das gekommen?

Normal ist der Radius √22 und damit steht rechts das Quadrat also 22. Nun soll der Radius halb so groß sein also √22/2. Das Quadrat hiervon ist 22/4. Das steht rechts. Man kann es aber auch zu 11/2 kürzen.

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x2 + 6x + 9 + y2 - 7y + 12.25 = 3/4 + 9 + 12.25

auf dieser seite steht +9 und +12,25 aber warum haben sie auf die andere seite 3/4+9+12,25 mit gleicher vorzeichen