Stelle bestimmen an der der Graph eine Tangente mit positiver Steigung besitzt

Question

Gegeben ist die Funktion:

$$f:]-\infty ,2[\quad ->\quad R\quad$$

mit $$\quad f(x)=ln(5-\frac { x² }{ x-2 } )$$

Aufgaben:

1. Bestimmen Sie alle Stellen x, an denen der Graph von f eine Tangente mit positiver Steigung besitzt. (Tipp: multiplizieren Sie die Ableitung nicht aus! Stellen Sie Uberlegungen über die Vorzeichen der Faktoren an.)

2. Bestimmen Sie alle Stellen x, an denen der Graph von f eine waagerechte Tangente besitzt.

Weiß vielleicht jemand wie das geht? :/ Bin ganz schlecht beim Thema Funktionen..

Answer 1

f(x) = LN(5 - x^2/(x - 2))

f'(x) = x·(x - 4)/((x - 2)·(x^2 - 5·x + 10)) > 0

Wo werden die einzelnen Faktoren 0?

0 - 2 - 4

Daraus folgen für die positven Bereiche

0 < x < 2 oder x > 4

Also kommt nur der Bereich von 0 bis 2 in Frage.

Wagerechte Tangente bei 0 weil 2 nicht in D liegt.