Question

Bestimmen Sie Lage und Typ der lokalen Extrema von

\( f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, x \rightarrow \log (2+\sin (x)) \)

Ohne Berechnung von f'' (2. Ableitung).

PS: Mit "log" ist "lg" gemeint.

Comments

Das macht für die Extremstellen eh keinen Unterschied sondern nur für die y-Werte.

LG(x) = LN(x)/LN(10) und LN(10) wäre ein einfacher Faktor der mit den Extremstellen nichts zu tun hat.

Answer 1

f(x) = LN(2 + SIN(x))

Die LN Funktion ist Streng monoton steigend. Damit hat die Funktion ihre Extremstellen dort, wo das Argument die Extremstellen hat.

g(x) = 2 + SIN(x)

g'(x) = COS(x)

Wir finden also Extremstellen dort wo der COS(x) die Nullstellen hat.

Comments

Danke, aber wie mache ich das mit LOG (nicht mit LN)??

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LG(x) = LN(x)/LN(10)

Ändert also nichts an den Stellen sondern nur an den y-Werten.