Sinusfunktion sin (x)=x-(x^3/3+o (x^3)

Question

Ich muss folgende aufgabe lösen sin(x)=x-(x^3/3)+o(x^3)

Ich habe folgendes versucht:

T(x)=f(0)+f'(0)*x+o(x)

Dann erhalte ich:

X+o(x)

Kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt?

Answer 1

Du musst hier das Taylorpolynom vom Grad 3 aufstellen

T(x) = f(0)/0!·x^0 + f'(0)/1!·x^1 + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3 + o(x^3)

Allerdings kommt man damit auf

SIN(x) = x - x^3/6 + o(x^3)

Schaust du mal wie das bei dir notiert ist?

Answer 2

Du musst die Taylorreihe weiter entwickeln. Die ungeraden Ableitungen an der Stelle \( x = 0 \) sind ja immer Null. D.h. Du musst mindestens bis zur dritten Ableitung gehen und das Restglied abschätzten, z.B. mit dem Restglied nach Lagrange.