Punktförmige Lichtquelle: Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die den Lichtstrahl enthält, der die Ebene in A trifft

Question

Aufgabe:

Die \( x_{2} x_{3} \)-Ebene wird von einer punktförmigen Lichtquelle \( \mathrm{P}(3|1| 1) \) bestrahlt.

Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die den Lichtstrahl enthält, der die \( \mathrm{x}_{2} \mathrm{x}_{3} \)-Ebene in \( \mathrm{A}(0 | 4 | 4) \) trifft.

Unter welchem Winkel schneidet diese Gerade die \( x_{1} \)-Achse.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B', auf den der Schatten des Punktes \( B(2 | 0 | 1) \) fällt.

Answer 1

Gerade: x = (3/1/1) + t*( -3 / 3 / 3 )

schneidet die x1-Achse für t= - 1/3 also in (4/3    / 0 / 0 )

Winkel mit Skalarprodukt:

( -3 / 3 / 3 )*(1/0/0)       = | ( -3 / 3 / 3 ) | * | ( 1 / 0 / 0 ) | * cos(α)
     -3    =    3*√(3) * 1 * cos(α)

cos(alpha) = -1 / √(3)

α = 125,3°  bzw. für den spitzen Winkel 54,7° 

Schatten von B

Gerade x = (2/0/1) + t*( -3 / 3 / 3 )   weil parallel.

Schnitt mit x2-x3-Ebene durch x1=0

2 -3t = 0
t = 2/3

also B ' ( 0 / 2 / 3 )