Teilchenbahn in x y und z

Question

Kann mir jemand bitte folgende Teilchen Bahn sinnbildlich erklären?

x(t)=ct

y(t)=Rsin(wt)

z(t)=R cos(wt)

(Das "w" ist hier natürlich ein Omega). Wie ist die Teilchenbahn wenn Omega und c und R konstant ist?

Ich weiß dass es eine Schraube ist, aber warum, wie veranschaulicht man sich das.

Mit x(t) verstehe ich das noch, dass wird ja nur länger, aber wie veranschauliche ich mir y und z?

Vielen Dank :)

Answer 1

durch die Gleichungen für \( y(t) \) und \( z(t) \) wird ein Kreis in der y-z-Ebene um den Ursprung beschrieben. Die Gleichung für \( x(t) \) zieht den Kreis in x-Richtung in die Länge. Insgesamt ergibt sich damit einen Schraubenlinie.

Comments

Ja das ist die richtige Antwort, nur verstehe ich nicht,
wenn man y und z getrennt betrachtet, wie man dann zusammen zu einem "Kreis" kommt...

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Die Kreisgleichung um den Ursprung mit Radius \( R \) lautet \( y^2+z^2 = R^2 \). Für \( y(t) = R \cdot cos(\omega t) \) und \( z(t) = R \cdot sin(\omega t) \) folgt \( y(t)^2 + z(t)^2 = R^2 \) also eine Kreisgleichung.