du musst die Ableitungen dz/dx und
dz/dy mithilfe der Ableitungen nach r und φ ausdrücken. Verwende hierzu die mehrdimensionale Kettenregel.
dz/dx = dz/dr *dr/dx +dz/dφ * dφ/dx
r=x/cos(φ) ---> dr/dx = 1/cos(φ)
φ=arctan(y/x) ---> dφ/dx = -y/(y^2+x^2)
=-sin(φ)/r
Also ist
dz/dx =1/COS(φ) dz/dr -sin(φ)/r * dz/dφ
Für dz/dy erhält man ganz analog
dz/dy =1/sin(φ) dz/dr +cos(φ)/r * dz/dφ
Setze alles in die DGL ein und erhalte:
r*dz/dr -cos(φ)sin(φ)dz/dφ + r*dz/dr +COS(φ)sin(φ)* dz/dφ=0
2*r dz/dr =0
dz/dr=0
