Ich habe die Folge (an)n∈ℕ rekursiv durch
a0 = 0, a2n-1 = (1/3) + a2(n-1) und a2n = (1/3)*a2n-1 , für n≥1
gegeben.
Meine Aufgabe ist es nun, den Limes inferior und Limes superior von (an) zu finden. Und zu prüfen, ob die Folge noch weitere Häufungspunkte hat.
Ich habe dann erst mal ein paar werte von an ausgerechnet, komme aber auf keine Formel.
a1 = 1/3 a2 = 1/9 a3 = 4/9 a4 = 4/27 a5 = 13/27 a6 = 13/81 …
Man erkennt ja schon irgendwie einen Zusammenhang, das es immer was mit der Dreier-Potenz zu tun hat, aber ich weiß trotzdem keine Formel für an
Wenn man ja die Formel hat ist es ja nicht mehr schwer den limes zu beschnitten und man kann ja auch sofort sagen, dass die Folge keine Häufungspunkte mehr hat.
Aber ich bräuchte bitte Hilfe dabei die Formel aufzustellen !?