Auflösen von f'(x) - wie geht das nochmal?

Question

f(x) hieß: x² (5-7x)³

Die Aufgabe ist es jetzt...

f'(x) = -2x • (5-7x)³ + x² • 3 • (5-7x)² • (-7)

aufzulösen...

Kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? 

Comments

Was meinst du mit auflösen? Vielleicht kannst du ja mal die genaue Aufgabenstellung posten.

Mit ein bisschen Rechenarbeit kannst du die Klammerausdrücke ausrechnen.

Es gilt auch nicht ,dass die gegebene Ableitung die Ableitung von f(x) ist.

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.Das Minuszeichen musste da nicht hin am Anfang. Also in der Ableitung

Answer 1

Hi,

da wurde Produkt- und Kettenregel angewandt.

f(x) = x^2 * (5-7x)^3

f'(x) = 2x * (5-7x)^3 + x^2 * 3 * (5-7x)^2 * (-7)

Erster Summand: 2x wurde abgeleitet und (5-7x)^3 verbleibt.

Zweiter Summand: x^2 verbleibt und (5-7x)^3 wird abgeleitet, während 3 von dem Exponenten der Klammer kommt und -7 die innere Ableitung ist.

Dabei folgt die Produktregel:

u*v = u' * v + u * v'

Das kann man noch vereinfachen:

f'(x) = 2x * (5-7x)^3 + x^2 * 3 * (5-7x)^2 * (-7) = x(5-7x)^2 * (2(5-7x) - 21x) = x(5-7x)^2 * (10 - 35x)

Grüße

Answer 2

f(x) hieß: x² (5-7x)³

Die Aufgabe ist es jetzt... die Ableitung zu bilden.

Da brauchst du einige Regeln, z.B. die Produktregel, die

geht so:  Ableitung von u*v ist u ' * x + v ' + u

Dann denkst du dir u=x^2  und v= (5-7x)^3

dann ist u ' =2x    und  v ' = 3* (5-7x)^2 * (-7) 

Die -7 kommt durch die Kettenregel dazu.

Das - vor der 2x ist allerdings falsch, richtig ist:

f ' (x) = 2x • (5-7x)³ + x² • 3 • (5-7x)² • (-7)

Dann würde ich (5-7x)²ausklammern:

=    (   2x • (5-7x) + x² • 3 • (-7)   ) • (5-7x)² 

= (-35x^2 +10x)• (5-7x)²

Comments

bei der Ableitung lag die Schwierigkeit nicht... die lag eben beim Ausklammern! Wie funktioniert das ganze?

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2x • (5-7x)³ + x² • 3 • (5-7x)² • (-7)    wenn du ausklammern willst, must du ja schauen welcher

gemeinsame Faktor in beiden Summanden enthalten ist. Das ist hier (5-7x)²

besser erkennbar so:

2x • (5-7x)² • (5-7x) + x² • 3 • (5-7x)² • (-7)   Das rote kommt dann vor die Klammer

=(5-7x)² • ( 2x • (5-7x) + x² • 3 • (-7)  )

=(5-7x)² • ( 10x - 14x^2 - 21x²  )

=(5-7x)² • ( 10x - 35x^2  )