Auflösen von f'(x) - wie geht das nochmal?

Question

2 Antworten

Ein anderes Problem?

Unknown · Answer 1 · 2015-01-07T15:34:55+0000

Hi,

da wurde Produkt- und Kettenregel angewandt.

f(x) = x^2 * (5-7x)^3

f'(x) = 2x * (5-7x)^3 + x^2 * 3 * (5-7x)^2 * (-7)

Erster Summand: 2x wurde abgeleitet und (5-7x)^3 verbleibt.

Zweiter Summand: x^2 verbleibt und (5-7x)^3 wird abgeleitet, während 3 von dem Exponenten der Klammer kommt und -7 die innere Ableitung ist.

Dabei folgt die Produktregel:

u*v = u' * v + u * v'

Das kann man noch vereinfachen:

f'(x) = 2x * (5-7x)^3 + x^2 * 3 * (5-7x)^2 * (-7) = x(5-7x)^2 * (2(5-7x) - 21x) = x(5-7x)^2 * (10 - 35x)

Grüße

mathef · Answer 2 · 2015-01-07T15:37:20+0000

f(x) hieß: x² (5-7x)³

Die Aufgabe ist es jetzt... die Ableitung zu bilden.

Da brauchst du einige Regeln, z.B. die Produktregel, die

geht so: Ableitung von u*v ist u ' * x + v ' + u

Dann denkst du dir u=x^2 und v= (5-7x)^3

dann ist u ' =2x und v ' = 3* (5-7x)^2 * (-7)

Die -7 kommt durch die Kettenregel dazu.

Das - vor der 2x ist allerdings falsch, richtig ist:

f ' (x) = 2x • (5-7x)³ + x² • 3 • (5-7x)² • (-7)

Dann würde ich (5-7x)²ausklammern:

= ( 2x • (5-7x) + x² • 3 • (-7) ) • (5-7x)²

= (-35x^2 +10x)• (5-7x)²