Wie löse ich die Gleichung: (u1+v2)^2+(u2+v2)^2+(u3+v3)^2 = u1^2+u2^2+u3^2+v1^2+v2^2+v3^2

Question

ich muss hier Klammern auflösen und alles auf eine Seite bringen.

( u₁  +  v₂ ) ²  +  (u₂ + v₂)²   + ( u₃ + v₃ )²  =  u₁² + u₂²  +  u₃²  + v₁² + v₂² + v₃²

Wie muss ich hier vorgehen?

Ich habe folgendes versucht:

(u₁² + 2u₁) + (u₂²  + 2u₂) + (u₃² + 2u₃) = v₁² × v₁ × v₂ + v₂²   v₃  

Das ist aber total schief gelaufen..

Kann mir jemand helfen ?

Comments

Müsste die 1. Klammer nicht \( (u_1+v_1)^2 \) heißen?

Wenn du alle Klammern ausmultiplizierst und dann alles auf eine Seite bringst müsste in diesem Fall am Ende

stehen bleiben:

$$ 2(u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3) = 0 $$

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Ich glaub das kann nicht sein ;)

Weil ja u1 verschwinden müsste oder nicht?

U1 in quadrat dann mit minus rüber nehmen dann verschwindet es doch oder oder nicht ^^

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https://www.mathelounge.de/192267/u-2-2i-4-p-z-und-p-z-z-5-2z-4-z-2-nullstellen-berechnen#c193809

Nebenei mal eine frage yakyu^^

Koenntest du mir bitte bei einer komolexen aufgabe weiter helfen?

Lu ist leider seit tagen nicht da.

Link:

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Hallo immai,

Lu hat dir doch sehr gute Antworten und Kommentare geschrieben. Werde jetzt nicht alles durchlesen.

Wenn du weiterhin Schwierigkeiten mit komplexen Zahlen hast dann stelle eine neue Frage wo du genau angibst, was du nicht verstehst. Allerdings solltest du dich vielleicht vorher mit dem Thema etwas beschäftigen.

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Ja du hast es richtig erkannt !!

Danke ich habe die Aufgabe jetzt gerechnet und komme auf das Er4gebniss was du hast.

Answer 1

( u₁  +  v₂ ) ²  +  (u₂ + v₂)²   + ( u₃ + v₃ )²  =  u₁² + u₂²  +  u₃²  + v₁² + v₂² + v₃²

( u₁²  +2u1v2 +  v₂² )   +  (u₂² + 2u2v2 + v₂²)   + ( u₃² + 2u3v3 + v₃² )  =  u₁² + u₂²  +  u₃²  + v₁² + v₂² + v₃²

 u₁²  +2u1v2 +  v₂²   +  u₂² + 2u2v2 + v₂²  +  u₃² + 2u3v3 + v₃²   =  u₁² + u₂²  +  u₃²  + v₁² + v₂² + v₃²

 2u1v2 +  v₂²    + 2u2v2   + 2u3v3    =  v₁² 

2u1v2 +  v₂²    + 2u2v2   + 2u3v3  -  v₁² = 0

2(u1v2   + u2v2   + u3v3) + v2^2- v1^2 =0

Wenn nun der Schreibfehler vorliegt, den Yakyu vermutete, kommst du weiter zu

2(u1v1   + u2v2   + u3v3) + v1^2- v1^2 =0

2(u1v1   + u2v2   + u3v3)  =0

(u1v2   + u2v2   + u3v3) =0

Das würde nun heissen, dass die Vektoren u =(u1, u2, u3) und v = (v1, v2, v3) senkrecht aufeinander stehen.

Comments

Danke für diese Mühe!

Hat mir echt geholfen!!

Ist gar nicht so schwer wie ich es gedacht habe..