Taylorreihenentwicklung für f(x) = tan(x) bestimmen

Question

Hallo. Ich habe folgende Funktion gegeben und muss die taylor Reihe um den entwicklungspunkt x0=0 bestimmen

Ich weiß, dass ich ableiten muss und wie geht das für x0=0

Danke schon mal

\( f(x)=\tan (x) \)

Comments

f'(x)= 1/cos²x

f''(x)= 2*sin(x)/(cos(x))^3

f'''(x)= 2+8*tan(x)^2+6*tan(x)^4

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ja das passt, die Taylorreihe sieht ja allgemein so aus

$$ T_f(x;x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{ f^{(k)}(x_0) }{k!}\left( x-x_0 \right)^k $$

In Deinem Fall ist \( x_0 = 0 \) und \( f(x) = tan(x) \)

Die Ableitungen hast Du ja berechnet und die ergeben

$$ f(0) = 0 $$

$$ f'(0) = 1 $$

$$ f''(0) = 0 $$

$$ f'''(0) = 2  $$ Also $$ T_f(x;x_0) = x + \frac{1}{3} x^3  $$

Wenn Du die Reihe noch weiter entwickeln willst, musst Du die nächsten Ableitungen ausrechnen und wie oben verfahren.

Answer 1

Hi,schreib doch mal die ersten drei Ableitungen von \( tan(x) \) hin, dann sehen wir weiter.

Comments

f'(x)= 1/cos²x

f''(x)= 2*sin(x)/(cos(x))³

f'''(x)= 2+8*tan(x)²+6*tan(x)⁴