Integrale// Substitutionsregel

Question

Hey Ich verstehe die Substiotutionsregel eigentlich schon, ich komme nun leider nicht beim Umformen weiter, 

Wie kann man 

Int (e^3x-4 / e^x+2 )dx = (e^3x-4 )* (1 / e^x+2 )

noch weiter umformen, dass man am ende die Substitutionsregel anwenden kann ?

Answer 1

ist es Pflicht die Subst.regel zu verwenden? Diese ist unnötig.

$$\int \frac{e^{3x-4}}{e^{x+2}} dx = \int e^{3x-4 - (x+2)} dx = \int e^{2x-6} dx = \frac12 e^{2x-6} + c$$

Man kann natürlich 2x-6 = u subst., aber das wäre wohl eher lächerlich?! ;)

Grüße

Comments

Leider ist es Pflicht :( 

Fands auch ehr Sinnfrei aber so ist der Prof halt..

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Kommst Du mit obigen Hinweisen aber weiter? :) Die Subst. selbst sowie das Ergebnis ist ja vorhanden.

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Vielleicht als Hilfe um das Problem zu verstehen : 

In der Übung hat er 

Int: 1/ (e^-2x-3) dx = int e^2x+3 

Umgeformt und ich versteh ehrlich gesagt nicht wie er das gemacht hat, ist bestimmt mega einfach aber gut ich steh aufm schlauch. :D Ist ja dann ähnlich bei der Aufgabe die ich rechnen wollte. 


Danke schon mal

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Das liegt dem Potenzgesetz zu Grunde.

Es ist \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Und deshalb

$$\int \frac{1}{e^{-2x-3}} dx = \int \frac{1}{e^{-(2x+3)}} dx = \int e^{2x+3} dx$$

Hat aber nichts mit Subst. zu tun ;).

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Ah ok, war mir nicht sicher ob das für die E-Funktion auch gilt! 

Vielen Dank :)

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Gerne ;)        .