Untersuche die Funktion auf Monotonie: f(x) = -x^{5} - x

Question

Diese Funktion soll auf Monotonie untersucht werden:

f(x) = -x^{5} - x

Answer 1

Hi,

bilde die Ableitung. Schaue Dir dann an, wann diese größer oder kleiner 0 ist.

f(x) = -x^5 - x

f'(x) = -5x^4 - 1

Für f'(x) = -5x^4-1 = 0

-5x^4 = 1

x^4 = -1/5

x^4 kann nie negativ werden, sprich es gibt keine Nullstellen der ersten Ableitung. Das wiederum bedeutet, dass sich die Art der Monotonie nicht ändert. Da -5x^4-1 stets negativ ist, ist die Funktion stets monoton fallend.

Grüße

Answer 2

f ( x ) = -x⁵ - x

f ' ( x ) = - 5x^4 - 1

Monotonie steigend :

f ´( x ) > 0
- 5x^4 - 1> 0
5 * x^4 < -1

Die Aussage ist stets falsch.
Die Monotonie ist nie steigend.

Answer 3

Hi.

du kannst dir zum Beispiel anschauen wann die Ableitung dieser Funktion positiv und wann sie negativ ist (dabei findest du eventuell auch Nullstellen).

Gruß