Ableitung der Funktion f(x) = (x+2) ^{1/2} richtig?

Question

ich wollte nur mal kurz wissen, ob die folgende Ableitung korrekt ist.

f(x) = (x+2) ^{1/2}

f'(x) = 1/2 * (x+2) ^{-1/2}

Wäre es auch korrekt, wenn ich dies in eine Wurzel umschreiben möchte: 2*(x+2)^{1/2}

= 2/ (Wurzel(x+2))

LG

Maximilian

Answer 1

Korrekt . Da es eine Verkettung ist gilt inner Ableitung mal äußere Ableitung.

Innere Ableitung = 1

Äußere = 1/2 *(x+2)^{-1/2}

Also alles richtig gerechnet :)

Comments

Wäre es jedoch in der Klammer z.B. (X^{2} +2) dann wäre die Lösung  1/2*(x^{2} +2)^{-1/2} *2x oder?

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Genau. Wobei du 1/2  mit 2x ja noch weiter verrechnen kannst zu x .

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Okay danke dir. Hast du vielleicht auch eine Antwort auf meine obige zweite Frage?

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Die zweite Frage hast du aber reineditiert.

Ja das geht im Prinzip, nur du hast da etwas leicht falsch gemacht.

2*(x+2)^1/2  = 2/ (Wurzel(x+2))  ist

Das hat ja nichts mit deinen Funktionen zu tun. Also ist weder f(x) noch f'(x)

2*(x+2)^1/2  = 2* (Wurzel(x+2))  ist richtig: da x^{1/2} = Wurzel (x)

und x^{-1/2} = 1/ Wurzel (x)

Answer 2

Hi Maximilian,
die Ableitung ist korrekt :).

Grüße

Comments

Danke, ich muss keine interne Ableitung vollziehen, also (x+2) = 1?

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Nun ja, da die innere Ableitung 1 ist, ist das nicht weiter schlimm. Das hast Du indirekt berücksichtigt^^.

Answer 3

Achtung:

"Wäre es auch korrekt, wenn ich dies in eine Wurzel umschreiben möchte: 2*(x+2)^1/2

= 2/ (Wurzel(x+2))"

Stimmt nicht, war vielleicht richtig gemeint:

 2*(x+2)^1/2 

= 2 * (Wurzel(x+2))

1/2*(x+2)^-1/2 

= 1 / (2 * (Wurzel(x+2)))