Question

Beweis der E-Funktion mit Summendarstellung:

\( e^{x}=2 \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(x-\ln (2))^{n}}{n !} \)

Comments

Habt ihr schon die Reihendarstellung der E-Funktion gehabt?

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Ja, aber ich sehe nur einen Teil der sich ähnelt oder ich bin zu blind um es zu sehen.

\( e^{x}=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}=1+x+\frac{x^{2}}{2 ! 0}+\ldots . \)

Answer 1

wenn ihr die Reihenentwicklung

$$ e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} $$

verwenden dürft. Dann kann man die rechte Seite doch einfach ausrechnen:

$$ 2\cdot \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-\ln (2))^n}{n!}  = 2\cdot e^{x-\ln(2)} = ...$$

Gruß

Comments

hey, danke mal

aber ich sehe es leider nicht wie man auf den rechten Teil da kommt also 2*e^{x-ln(2)}

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So ist doch die Reihe der E-Funktion definiert. Vergleiche mal ganz stark was in der Reihe im Zähler in der Klammer steht und was im Exponenten der E-Funktion.