Berechnen Sie aus der Summendarstellung von ( x^2 +Wurzel aus y )^14 den Koeffizienten von x^4*y^6 .

Question

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß zwar was ein Koeffizient ist, aber dann hört es leider auch schon auf.

Berechnen Sie aus der Summendarstellung von ( x^2 +Wurzel aus y )^14 den Koeffizienten von x^4*y^6 .

Vielen lieben Dank im Voraus!

Comments

Dann solltest du dir malden binomischen Lehrsatz anschauen, den soll man wohl hier benutzen. Der angegebene Summan ist der drittletzte in der Reihe.

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Ich habe mir den binomischen Lehrsatz angeschaut, aber das hat mir leider nicht wirklich weitergeholfen :(

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Hm... aus welchem Stoffzusammenhang stammt die Aufgabe denn?

Answer 1

x^4 y^6=(x^2)^2 *(√y)^12

Koeffizient:

(n über k)=(14 über 12)= 91

Comments

Vielen lieben Dank. Ich habe soweit alles verstanden, aber woher bekomme ich das K mit 12?

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Laut binomischen Lehrsatz ist

$$ (x^2+\sqrt { y })^{14}=\sum_{k=0}^{14}{\begin{pmatrix} 14\\k \end{pmatrix}}(x^2)^{14-k}(\sqrt { y })^k $$

um den Summanden mit  x^4 * y^6 zu erhalten muss man k=12 wählen.

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Okay, habe es jetzt verstanden. Danke für die einfache Erklärung!