Question

Bestimmen Sie die inversen Matrizen zu

\( B=\left(\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 1 & 4+3 a \\ 1 & 2 & a \\ 0 & 1 & -2 \end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Wobei es mir um C geht, da ich B schon berechnet habe. Nach ein paar Umformungen bin ich bei C gekommen auf:

\( \begin{array}{ccc}3 & 1 & (4+3 a) & \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -14\end{array} \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ -\frac{7}{5} & \frac{15}{7} & \frac{10}{7} \\ 1 & -3 & 5\end{array} \)

Aber was mache ich jetzt mit (4+3a)? Ist diese Matrix überhaupt invertierbar?

Answer 1

multipliziere die erste Zeile mit 14 und die dritte Zeile mit 4+3a und addiere diese.

Comments

Okay, danke für die Antwort. Dann sieht meine inverse Matrix so aus.

\( \begin{array}{ccccc}-210 & 0 & 0 &  (-100-15 a) & (-30-15 a) & (120-15 a) \\ 0 & 5 & 0 & -\frac{5}{7} & \frac{15}{7} & \frac{10}{7} \\ 0 & 0 & -14 & 1 & -3 & 5\end{array} \)

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Muss nicht links die Einheitsmatrix stehen. Du musst also alle Zeilen nochmal durch die passende Zahl dividieren.

Ich glaube, dass bei deinen ersten Schritten schon was falsch war, ich komme auf:

3      1      4+3a           1            0                0
0       5        4               1            -3              0
0       0       +14        1          -3              5

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Wieso? Wenn ich 5*III-II rechne, dann heißt das doch 5*-2-4 = -10-4 = -14?