Parameter einer Funktion 3. Grades bestimmen Wendepunkt und ein Punkt der wendetangente sind gegeben

Question

Gegeben ist y=ax³+bx²+cx+d der Wendepunkt W(1;-2) die Wendetangente schneidet die y-Achse bei x=-4

die Parameter a,b,c und d sollen bestimmt erden

Aus den Punkten habe ich die Steigung der Wendetangent am Wendepunkt erhalten

y(1)=m*1+(-4)=-2   m=2

Die Ableitung sind

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

f'''(x)=6a

also ist a+b+c+d=-2,

3a+2b+c=2 und 6a+2b=0

also habe ich 4 Unbekannte aber nur 3 Gleichungen

Comments

Nachfrage
die Wendetangente schneidet die y-Achse bei x=-4

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist üblicherweise bei x = 0
( 0  | b )

Oder ist der Schnittpunkt mit der x-Achse gemeint
( -4  | 0 ) ?

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Danke für die schnelle Antwort in der Aufgabe steht devinitiv y-Achse mehr infos als die beiden Punkte gibt es nicht wenn die Gleichung unbestimmt ist wird eine Kurvendiskussion zu machen ganz schön kompliziert vor allem wären die Angaben vom Wendepunkt irgendwie überflüssig oder? Ich denke das ist ein Druckfehler 

Answer 1

Wie du richtig erkennt hast ist die Gleichung unterbestimmt. D.h. es gibt unendlich viele Funktionen die diese Bedingungen erfüllen.