Integral von sin(3x)*cos(5x)

Question

Hi,

Ich habe ein kleines Problem bei meinen Ana 1 Hausaufgaben.

Ich muss sin(3x)*cos(5x) Integrieren.

also mein erster Versuch mit Partieller Integration hat mir leider nicht viel gebracht:

$$ \int { sin(3x)*cos(5x) } =\quad -\frac { 1 }{ 3 } cos(3x)*cos(5x)\quad -\quad \int { \quad -\quad 5sin(5x) } *\quad \frac { 1 }{ 3 } cos(3x)  $$

Dann habe ich nochmal Partiell integriert in der Hoffnung, dass sich da nachher was schönes ergibt damit sich das Integral berechnen lässt:

$$ -\frac { 1 }{ 3 } cos(3x)*cos(5x)\quad -\quad (-\frac { 1 }{ 3 } cos(3x)*cos(5x)\quad -\quad \int { sin(3x)*cos(5x)\quad ) } $$

und wenn ich das jetzt auflöse, dann habe ich da wieder mein Anfangs Integral stehen. Mit Substitution komme ich da aber leider auch nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir da einen Tipp geben, da ich denke dass die Partielle Integration hier besser funktionieren sollte.

Vielen Dank schonmal. Ich habe leider in der suche nichts ähnliches gefunden.

Answer 1

nutze die Potenzgesetze:

sin(a)cos(b) = 0,5sin(a-b) + 0,5sin(a+b)

Das führt dann auf

0,5 ∫ sin(8x) dx - 0,5∫sin(2x) dx

Das ist nun relativ leicht zu integrieren. Wenn nötig kannst Du hier auch die Subst. verwenden, geht aber auch ohne.

Ich komme dann auf:

1/4*cos(2x) - 1/16*cos(8x) + c

Grüße

Comments

Danke

Das ging ja schnell. Ich werde das mal probieren und berichten wie es gelaufen ist :-)

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Das ging ja jetzt fast zu einfach :D

Vielen Dank hat alles geklappt!

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Hehe freut mich zu hören.

Und zu merken ist: Additionstheoreme stets im Blick behalten ;).