partiell wohl so:
∫sin(x)cos(3x) dx = -cos(x)cos(3x) - ∫ -cos(x)*3*(-sin(3x) ) dx
= -cos(x)cos(3x) - 3 ∫ cos(x)sin(3x) dx nochmal !
= -cos(x)cos(3x) - 3 ( sin(x)sin(3x) - 3 *∫ sin(x)cos(3x) dx )
= -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) + 9 *∫ sin(x)cos(3x) dx
jetzt das letzte Integral auf die linke Seite bringen gibt
-8*∫sin(x)cos(3x) dx == -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) also
∫sin(x)cos(3x) dx = (cos(x)cos(3x) +3*sin(x)sin(3x)) / 8
mit den gängigen Formeln wie cos(3x) = 4cos(x)^3 - 3cos(x) etc.
gibt es dann ( 8cos(x)^4 - 12cos(x)^2 + 3 ) / 8 oder auch
( cos(4x) + 2cos(2x) ) / 8