Integral ∫sin(x) * cos(3x) dx bestimmen, Ergebnis falsch

Question

Aufgabe:

∫sin(x) * cos(3x) dx

Problem/Ansatz:

Ich habe dieses integral mittels partieller Integration gelöst, aber das Ergebnis ist falsch und ich finde den Fehler nicht.

Mein Ergebnis: sin(x)*sin(3x)/4 + cos(x)*cos(3x)/12

Wie löse ich das? Danke

Answer 1

Hallo

 benutze sin(a)*cos(b)=1/2*(sin(a-b)+sin(a+b))

oder rechne vor, was du gerechnet hast.

Gruß lul

Answer 2

Es geht auch ohne partielle Integration,wichtig ist , das zu tun , wie es Dein Lehrer will.

Comments

Wir können bis jetzt nur partiell integrieren

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Du muß hier 2 Mal partiell integrieren .

Answer 3

partiell wohl so:

∫sin(x)cos(3x) dx = -cos(x)cos(3x) - ∫ -cos(x)*3*(-sin(3x) ) dx

  = -cos(x)cos(3x) - 3 ∫ cos(x)sin(3x) dx    nochmal !

   = -cos(x)cos(3x) - 3 (  sin(x)sin(3x) - 3 *∫ sin(x)cos(3x) dx )

   = -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) + 9 *∫ sin(x)cos(3x) dx

jetzt das letzte Integral auf die linke Seite bringen gibt

-8*∫sin(x)cos(3x) dx == -cos(x)cos(3x) - 3*sin(x)sin(3x) also

∫sin(x)cos(3x) dx = (cos(x)cos(3x) +3*sin(x)sin(3x)) / 8

mit den gängigen Formeln wie cos(3x) = 4cos(x)^3 - 3cos(x)  etc.

gibt es  dann ( 8cos(x)^4 - 12cos(x)^2 + 3 ) / 8   oder auch

( cos(4x) + 2cos(2x) ) / 8

Comments

Den Anfang habe ich auch so, aber in der vierten Zeile ist doch etwas falsch. Es muss doch -3*∫ sin(x)cos(3x) dx sein, da sin(3x) abgeleitet wird

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Die 3 habe ich vor das Integral gezogen.

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Genau, aber es muss doch cos(3x) sein und nicht sin(3x)

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Ach ja, da habe ich mich nur vertippt.

Sonst könnte man es ja nicht auf die andere Seite bringen.

Ich korrigiere !