Hmm, das mit dem trigonometrischen Pythagoras musst Du mir einfach glauben. Das ist eine "Formel" die bei einem gewissen Kenntnisstand vorausgesetzt wird (bei Dir also noch nicht^^).
Der Pythagoras ist insofern hilfreich, dass wir wieder ein Integral haben, welches sin^2(x) beinhaltet. Dann kannst Du (wie schon mehrfach gezeigt), das rechte Integral wieder auf die linke Seite bringen, da das identisch ist und durch den Vorfaktor dividieren ;). Bei uns eben die 2.
∫sin2(x)? Da war doch -cos(x)......
Nein, das trifft nur auf den sin(x) zu. Nicht aber auf sin^2(x)! ;)