Kann mir das einer komplett vorrechnen? ∫sin2(x)dx

Question

∫sin²(x)dx

Ich verstehe es nur zum Teil. Es gibt Stellen, wo ich das einfach nicht nachvollziehen kann?!

Kann mir das einer bitte komplett vorrechnen? Aber auch bitte mit Erklärungen :) Was man wo macht :)

 

Ich glaube das ist nicht schwieriger als die anderen Partiellen Integrationen, die ich gemacht habe....glaube ich zumindest...

Answer 1

Hi,

$$\int \sin^2(x) dx = -\cos(x)\sin(x) - \int (-\cos(x))\cos(x) dx$$

Verwenden von \(\sin^2(x)+\cos^2(x) = 1 \) (trigonometrischer Pythagoras)

$$= -\cos(x)\sin(x) + \int 1-\sin^2(x) dx$$

$$= -\cos(x)\sin(x) + x - \int\sin^2(x) dx \quad|+\int\sin^2(x)dx$$

$$2\int\sin^2(x) dx = -\cos(x)\sin(x) + x \quad|:2$$

$$\int\sin^2(x) dx = -\frac12\cos(x)\sin(x) + \frac12x$$

habe mir mal gespart f und g' zu benennen. Ich denke das war nicht das Problem. Die Beziehung mit dem trigonometrischen Pythagoras ist hier sehr hilfreich :).

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Tut mir leid für meine späte Antwort. Ich war kurz draussen :D

Ehm ja, das ist nicht das Problem..glaube ich.

Aber ich glaube was das Problem sein könnte.... trigonometrische Pythagoras....das hatte ich noch nie, weiß nicht was das ist und weiß auch nicht wie das aussieht .... Ich kenne nur Satz des Pythagoras ^^

Hat das vielleicht was damit zutun? Und warum hast du |+sin²(x)

und waum steht dann da:

2∫sin^x(x)? Da war doch -cos(x)......

---

Hmm, das mit dem trigonometrischen Pythagoras musst Du mir einfach glauben. Das ist eine "Formel" die bei einem gewissen Kenntnisstand vorausgesetzt wird (bei Dir also noch nicht^^).

 

Der Pythagoras ist insofern hilfreich, dass wir wieder ein Integral haben, welches sin²(x) beinhaltet. Dann kannst Du (wie schon mehrfach gezeigt), das rechte Integral wieder auf die linke Seite bringen, da das identisch ist und durch den Vorfaktor dividieren ;). Bei uns eben die 2.

 

∫sin²(x)? Da war doch -cos(x)......

Nein, das trifft nur auf den sin(x) zu. Nicht aber auf sin²(x)! ;)

---

Ahsoo ok :)

jaa ich weiß warum da 2∫ steht, dass hatte ich schon lange verstanden gehabt :)

 

ich versuche das mal nachzuvollziehen :)

Und dann versuche ich das mal mit ∫cos²(x)dx kontrolliest du dann? :)

---

Immer gerne ;).

Als neue Aufgabe bitte. Der Übersicht wegen.

---

Hallo emre,

  mir war der trigonometrische Pythagoras auch nicht bekannt.

  Du kannst einmal unter

  https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

  nachschauen. Dort ist eine sehr gute Grafik die dir den Zusammenhang
erklärt.

  mfg Georg

---

Hallo Georgborn :)

Danke fürs Link! Ich werde es mir sofort durchlesen :)!

---

Unknown wärst du bitte so nett und könntest noch die u und g' hinschreiben?

Ich habe das so:

u= sin(x)

u'= cos(x)

v=-cos(x)

v'=sin(x)


Aber das ist falsch oder?

Wie wählst du die immer aus? Tut mir sehr leid, wenn ich wieder dumm frage

---

So isses :).

Und auswählen...das was ich leichter integrieren kann, nehme ich meistens als v'. Hier ist das aber ja wurscht. Da kann man nix wählen^^.

---

Ist meins richtig???????????

ahhso okiii dankee

---

Yup ;).

\(        \)

---

Ich mache gerade eine Aufgabe mit ∫cos²(x)dx

bin gleich fertig. Ich stelle es dann als eine neue Frage :)

ich hoffe du bist noch lange da :;D

---

Ich denke schon ;).

Bis gleich dann.