Satz von l´hospital mit Integral

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

$$ \lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \int _{ 1 }^{ { x }^{ 3 } }{ { e }^{ t }dt }  }{ x-1 }  } $$

Da würde jetzt beim einfach einstzen von 1 aber "0/0" rauskommen. Das ist ja der typische fall für l´hospital.

Also beides ableiten und dann wieder den Grenzwert gegen 1 bilden.

unter dem Bruchstrich hätte man dann ja 1. Das ist soweit kein Problem, aber wie leite ich das Integral ab?

Ist das dann nur e^t? oder habe ich dann $$ \int _{ 1 }^{ { 3x }^{ 2 } }{ { e }^{ t }dt }  $$ ?

Answer 1

Hi,

ich hätte direkt das Integral kurz ausgerechnet.

$$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \int _{ 1 }^{ { x }^{ 3 } }{ { e }^{ t }dt }  }{ x-1 }  } = \lim_{x\to1} \frac{e^{x^3}-e}{x-1} $$

Nun l'Hospital

$$\lim\frac{3x^2e^{x^3}}{1} = 3e$$

Das wars schon ;).

Grüße

Comments

Vielen Dank für die schnelle und sehr gute Antwort