Berechnung des Maximalvolumens einer Pyramide

Question

Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 9 cm ist Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide ABCDS. Die Spitze liegt dabei senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M. Verlängert man die Seiten AB und CD über die Endpunkte hinaus um jeweils x cm (0<x<10), so entstehen neue vierseitige Pyramiden A*B*C*D*S* mit dem Rechteck A*B*C*D* als Grundfläche.

Für welche Belegung von x erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen?

Prüfe durch Rechnung nach, ob für x=2,75 auch die Seitenfläche B*C*S* der Pyramide einen extremen Flächeninhalt besitzt.

Answer 1

Ich interpretiere das mal so:
Beim Verlängern der Quadratseiten wird der Quadratmittelpunkt M mitgezogen
und wird zum Mittelpunkt M ' des Rechtecks (also um x zur Seite ) verschoben und der Punkt S
wird dadurch etwas nach unten gezogen.. Die alte Höhe von 10cm wird dadurch
zur Strecke SM ' und die Höhe der neuen Pyramide ist dann nach Pythagoras
h = wurzel( 100 - x^2 )
Das steht zwar m.E. so nicht da, aber dann würde die Fragestellung Sinn machen.
Das Rechteck wäre die Grundfläche G=(9+x)*9 und das Pyramidenvolumen
V(x) = (1/3)*(9+x)*9*wurzel( 100 - x^2 )=3*(9+x)*wurzel( 100 - x^2)
V ' (x) = (-6x^2-27x+300) / wurzel(100-x^2) )
und V ' (x) = 0 gibt als positive Lösung nur x = ungefähr 5,1704
z.B. über Vorzeichenwechsel von A ' könnte man argumentieren, dass hier ein rel.
Max vorliegt.

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Kathete zu lang