Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge an = ln (ln(n + 1)) − ln (ln (n)) .

Question

an = ln (ln(n + 1)) − ln (ln (n))
Kann mir jemand schreiben, wie ich das zu lösen habe. Ich würde es gerne verstehen :-)
Danke für die Mühe

Answer 1

.

" Kann mir jemand...."

-> vermutlich willst du den Grenzwert für n -> oo ?

also

1.  ln(A) - ln(B) = ln (A/B)

2. untersuche  zuerst : was passiert mit A/B wenn n->oo

3. und dann weisst du auch , gegen welchen Wert der ln(A/B) gehen wird

also -> ....

oh, sehe gerade, dass da schon wieder ein grosser Könner alles selber konnte

und dir keine Chance gelassen hat , dich über deine eigenen Erfolge freuen zu können.

na ja - tolle "Helfer"

.

Comments

Okay hat sich erledigt. Ich lass meine Antwort raus.

Answer 2

$$a_n=\ln ( \ln (n+1))-\ln (\ln (n))=\ln \left( \frac{\ln (n+1)}{\ln (n)} \right)$$

$$\lim_{n \rightarrow \infty}  \frac{\ln (n+1)}{\ln (n)} =\frac{\infty}{\infty}$$

Also wenden wir De L'Hospital an:

$$\lim_{n \rightarrow \infty}  \frac{\ln (n+1)}{\ln (n)}=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n}}=\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{n}{n+1}=1$$

Also $$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n =\lim_{n \rightarrow \infty}\ln \left( \frac{\ln (n+1)}{\ln (n)} \right)=\ln \left( \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\ln (n+1)}{\ln (n)} \right)=\ln \left(1\right)=0$$