Grenzwert einer Folge bestimmen: Lim_{x→∞ }(ln(x)-ln(x+1))/(3+sin(x))

Question

Hallo :)

Ich schaffe es nicht folgenden Grenzwert zu bestimmen: Lim_x→∞ (ln(x)-ln(x+1))/(3+sin(x))

Ich weiß gar nicht wie ich hier ran gehen soll. Zu erst habe ich an das Sandwich-Theorem gedacht, aber ich wüsste nicht gegen welche bekannte Folge ich das Ganz abschätzen könnte.

Würde mich sehr über Hilfe freuen.

Comments

Meinst Du \( x \to \infty\)

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ja das meine ich. Sorry habe mich vertippt und inzwischen korrigiert.

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Darfst du beim Sandwich nicht einfach den Betrag der Abweichung vom Grenzwert verwenden?

Tipp:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim_(x→∞+)(ln(x)-ln(x%2B1))%2F(3%2Bsin(x))

Answer 1

Hallo

1. der Nenner ist endlich zwischen 2 und 4, im Zähler benutze das log Gesetz zu ln(x/(1+x)) den GW kannst du sicher.

Gruß lul

Comments

Also ist es so richtig? :)

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Welches Vorzeichen hat denn ln(x/(x+1)) für endliche x? überleg noch mal deine Beweisführung. und du solltest

den GW von x/(x+1) zeigen oder wenigstens sagen .

Gruß lul

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Für endliche x ist das Vorzeichen negativ. Okay, dann würde ja der Term kleiner werden,wenn ich sin(x)+3 unten weg lasse. Das ist irgendwie schlecht,weil dann mein Sandwich-Theorem nicht mehr funktioniert.

Was mache ich denn jetzt? :(

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Hallo

 wo war denn vorher das "Sandwich"

 du hast doch jetzt 0>....>=0

Gruß lul