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Bestimmen Sie für den Wert 15 die Stelle(n):

$$f(x)=|x+2|+|x+4|+|x-1|+|x-4|$$

Habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich müsste ja nach x auflösen. Doch ist dies eine Betragsfunktion, die abhängig von x verschiedene Vorzeichen aufweisen kann.

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f(x)=|x+2|+|x+4|+|x1|+|x4| = 15
 
Da brauchst du Fallunterscheidungen.
erst Mal
x>=4   x+2 + x+4 +x+1 + x-4 = 15
                            4x = 14
   x= 3,5  keine Lösung da nicht >= 4
dann
x<4 und x>=1    x+2 + x+4 +x+1 -x+4 = 15
                                             2x  +11 = 15
                               2x  =  4
                                          x= 2    Das ist eine Lösung.
dann
x<1 und x>=-2    etc.
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danke für die Antwort.

Darf ich fragen, aus welchem Grund Du beim ersten Fall "x+1" schreibst und nicht "x-1"?

Wenn x grösser gleich 4 ist, dann ist x auch grösser gleich 1, daher muss dieses "Paket" nicht mit (-1) multipliziert werden.

Oh pardon, nicht aufgepasst.

x>=4   x+2 + x+4 +x-1 + x-4 = 15
Der Rest stimmt aber .
                            4x  = 14
   x= 3,5  keine Lösung da nicht >= 4

x<4 und x>=1    x+2 + x+4 +x-1 -x+4 = 15
                                             2x  + 9 = 15
                               2x  =  6
                                          x= 3   Das ist eine Lösung.

Kein Problem.

Jetzt aber eine Frage zum "Aufstellen der Fälle": Ich brauche da immer unendlich lange, weil ich für jeden "Betragsblock" einzeln die zwei Fälle aufschreibe. Danach muss ich die relevanten Fälle unter den 24 möglichen Kombinationsmöglichkeiten finden. 

Du schreibst das anscheinend aber gleich auf aus dem Kopf.

wenn das alles Beträge in der Form  | x + a | sind, ist es eigentlich nicht so wild.

Hier habe ich mir das erst angesehen und dann gemerkt:

Die Stellen an denen man die Beträge ggf. ändern muss sind

-4   -2   +1    +4

also hast du nur die Fälle

x > 4   (  dann ist bei dem Rest eh klar, dass x>-4 und x>-2 etc ist.

dann käme der Fall zwischen 1 und 4

dann zwischen -2 und 1

und dann zwischen-4 und -2

und noch x<-4.

Mehr Fälle sind nicht nötig.

Besten Dank! Das hat mir geholfen! (:

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