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Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.  Wir sollen eine Betragsfunktion:

|x-3| + 1/x + |x+3| > 0

Ich habe die Beträge versucht nach null umzuformen, sprich die 3 Fälle: x<=-3, -3<=x<=3 und x>=3.

und die Fälle in die Gleichung umgesetzt. Mir ist es klar das wenn ein Betrag negative ist, mein Betrag= -(x-+a) ist.

Aber das 1/x in der Gleichung kann ich nicht auflösen, dass für X sinnvolle Werte rauskommen..

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|x-3| + 1/x + |x+3| > 0

z.B. für x>3:

x-3 + 1/x + x+3 >0

2x + 1/x >0

(2x2) / x  + 1/x > 0

(2x2+1) / x >0

Ein Bruch ist positiv, wenn Zähler und Nenner gleiches Vorzeichen haben.

Da der Zähler immer positiv ist -> x >0 und x>3 [Fallbedingung!]

Also 1, Teillösungsmene = [ 3 ; ∞ [ 

----------------

-3<=x<=3  wegen x≠0 hier 2 Fälle. -3 ≤ x < 0 bzw. 0 < x ≤ 3

4.Fall x<-3, aber das hattest du ja schon

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Wenn ich jeden Fall bearbeite:

x<=-3        --> L=(- , -3]

-3>=x>0      --> L= (-  , -1] , wobei auch x=-0,5 die Gleichung > 0 lösen würde.. ich aber die Zahl -1 gewählt habe, da diese ja offensichtlich zwischen -3 und 0 liegt.. 

0<x<3        --> L= [x>0,  ) 

Was ist denn dann die Lösungsmenge der vier Fälle zusammen?

Und in dem Fall den du mir erläutert hast, ist es denn richtig dort zu schreiben das [3 ;  [ ist? Denn 0<x<=3 ergeben alles Gleichungen > 0? Muss man diese nicht auch erwähnen? 

Ich kenne mich in der genauen Schreibweise nicht aus, da wir das Thema nicht richtig erläutert bekommen haben. 

Man muss nur die nicht erwähnen wo der Betragsterm ≤ 0 ist.

Das ist nur innerhalb von [-3:0[ im Teilintervall [ -1/6 ; 0 [  der Fall.

L = ℝ \  [ -1/6 ; 0]

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bearbeite die vier Fälle

1. Fall: x>3 ist beantwortet

2.Fall: 0<x<gleich3

3. Fall: -3<x<0

4. Fall: x<gleich-3

Avatar von 2,3 k

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